actually fmap is what I meant instead of >>=
[~helmut/bidiragda.git] / Bidir.agda
1 module Bidir where
2
3 open import Data.Bool hiding (_≟_)
4 open import Data.Nat
5 open import Data.Fin
6 open import Data.Maybe
7 open import Data.List hiding (replicate)
8 open import Data.Vec hiding (map ; zip ; _>>=_) renaming (lookup to lookupVec)
9 open import Data.Product hiding (zip ; map)
10 open import Function
11 open import Relation.Nullary
12 open import Relation.Binary.Core
13 open import Relation.Binary.PropositionalEquality
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15 _>>=_ : {A B : Set} → Maybe A → (A → Maybe B) → Maybe B
16 _>>=_ = flip (flip maybe′ nothing)
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18 fmap : {A B : Set} → (A → B) → Maybe A → Maybe B
19 fmap f = maybe′ (λ a → just (f a)) nothing
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21 module FinMap where
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23   FinMapMaybe : ℕ → Set → Set
24   FinMapMaybe n A = Vec (Maybe A) n
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26   lookupM : {A : Set} {n : ℕ} → Fin n → FinMapMaybe n A → Maybe A
27   lookupM = lookupVec
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29   insert : {A : Set} {n : ℕ} → Fin n → A → FinMapMaybe n A → FinMapMaybe n A
30   insert f a m = m [ f ]≔ (just a)
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32   empty : {A : Set} {n : ℕ} → FinMapMaybe n A
33   empty = replicate nothing
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35   fromAscList : {A : Set} {n : ℕ} → List (Fin n × A) → FinMapMaybe n A
36   fromAscList []             = empty
37   fromAscList ((f , a) ∷ xs) = insert f a (fromAscList xs)
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39   FinMap : ℕ → Set → Set
40   FinMap n A = Vec A n
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42   lookup : {A : Set} {n : ℕ} → Fin n → FinMap n A → A
43   lookup = lookupVec
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45   fromFunc : {A : Set} {n : ℕ} → (Fin n → A) → FinMap n A
46   fromFunc = tabulate
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48   union : {A : Set} {n : ℕ} → FinMapMaybe n A → FinMap n  A → FinMap n A
49   union m1 m2 = tabulate (λ f → maybe′ id (lookup f m2) (lookupM f m1))
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51 open FinMap
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53 EqInst : Set → Set
54 EqInst A = (x y : A) → Dec (x ≡ y)
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56 checkInsert : {A : Set} {n : ℕ} → EqInst A → Fin n → A → FinMapMaybe n A → Maybe (FinMapMaybe n A)
57 checkInsert eq i b m with lookupM i m
58 checkInsert eq i b m | just c with eq b c
59 checkInsert eq i b m | just .b | yes refl = just m
60 checkInsert eq i b m | just c  | no p    = nothing
61 checkInsert eq i b m | nothing = just (insert i b m)
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63 assoc : {A : Set} {n : ℕ} → EqInst A → List (Fin n) → List A → Maybe (FinMapMaybe n A)
64 assoc _  []       []       = just empty
65 assoc eq (i ∷ is) (b ∷ bs) = (assoc eq is bs) >>= (checkInsert eq i b)
66 assoc _  _        _        = nothing
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68 generate : {A : Set} {n : ℕ} → (Fin n → A) → List (Fin n) → FinMapMaybe n A
69 generate f is = fromAscList (zip is (map f is))
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71 data Is-Just {A : Set} : (Maybe A) → Set where
72   is-just : (x : A) → Is-Just (just x) 
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74 the : {A : Set} {t : Maybe A} → Is-Just t → A
75 the (is-just x) = x
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77 lemma-insert-same : {τ : Set} {n : ℕ} → (m : FinMapMaybe n τ) → (f : Fin n) → (a? : Is-Just (lookup f m)) → m ≡ insert f (the a?) m
78 lemma-insert-same [] () a?
79 lemma-insert-same (.(just x) ∷ xs) zero (is-just x) = refl
80 lemma-insert-same (x ∷ xs) (suc f′) a? = cong (_∷_ x) (lemma-insert-same xs f′ a?)
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82 lemma-1 : {τ : Set} {n : ℕ} → (eq : EqInst τ) → (f : Fin n → τ) → (is : List (Fin n)) → assoc eq is (map f is) ≡ just (generate f is)
83 lemma-1 eq f []        = refl
84 lemma-1 eq f (i ∷ is′) with assoc eq is′ (map f is′) | generate f is′ | lemma-1 eq f is′
85 lemma-1 eq f (i ∷ is′) | nothing | _ | ()
86 lemma-1 eq f (i ∷ is′) | just m | .m | refl with lookup i m
87 lemma-1 eq f (i ∷ is′) | just m | .m | refl | nothing = refl
88 lemma-1 eq f (i ∷ is′) | just m | .m | refl | just x with eq (f i) x
89 lemma-1 eq f (i ∷ is′) | just m | .m | refl | just .(f i) | yes refl = cong just (lemma-insert-same m i {!!})
90 lemma-1 eq f (i ∷ is′) | just m | .m | refl | just x | no ¬p = {!!}
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92 lemma-2 : {τ : Set} {n : ℕ} → (eq : EqInst τ) → (is : List (Fin n)) → (v : List τ) → (h : FinMapMaybe n τ) → just h ≡ assoc eq is v → map (flip lookup h) is ≡ map just v
93 lemma-2 eq is v h p = {!!}
94
95 idrange : (n : ℕ) → List (Fin n)
96 idrange n = toList (tabulate id)
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98 bff : ({A : Set} → List A → List A) → ({B : Set} → EqInst B → List B → List B → Maybe (List B))
99 bff get eq s v = let s′ = idrange (length s)
100                      g  = fromFunc (λ f → lookupVec f (fromList s))
101                      h  = assoc eq (get s′) v
102                      h′ = fmap (flip union g) h
103                  in fmap (flip map s′ ∘ flip lookup) h′
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105 theorem-1 : (get : {α : Set} → List α → List α) → {τ : Set} → (eq : EqInst τ) → (s : List τ) → bff get eq s (get s) ≡ just s
106 theorem-1 get eq s = {!!}