split FinMap to FinMapMaybe
[~helmut/bidiragda.git] / Bidir.agda
1 module Bidir where
2
3 open import Data.Bool hiding (_≟_)
4 open import Data.Nat
5 open import Data.Fin
6 open import Data.Maybe
7 open import Data.List hiding (replicate)
8 open import Data.Vec hiding (map ; zip) renaming (lookup to lookupVec)
9 open import Data.Product hiding (zip ; map)
10 open import Function
11 open import Relation.Nullary
12 open import Relation.Binary.Core
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14 module FinMap where
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16   FinMapMaybe : â„• â†’ Set â†’ Set
17   FinMapMaybe n A = Vec (Maybe A) n
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19   lookupM : {A : Set} {n : â„•} â†’ Fin n â†’ FinMapMaybe n A â†’ Maybe A
20   lookupM = lookupVec
21
22   insert : {A : Set} {n : â„•} â†’ Fin n â†’ A â†’ FinMapMaybe n A â†’ FinMapMaybe n A
23   insert f a m = m [ f ]≔ (just a)
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25   empty : {A : Set} {n : â„•} â†’ FinMapMaybe n A
26   empty = replicate nothing
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28   FinMap : â„• â†’ Set â†’ Set
29   FinMap n A = Vec A n
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31   lookup : {A : Set} {n : â„•} â†’ Fin n â†’ FinMap n A â†’ A
32   lookup = lookupVec
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34   fromFunc : {A : Set} {n : â„•} â†’ (Fin n â†’ A) â†’ FinMap n A
35   fromFunc = tabulate
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37   union : {A : Set} {n : â„•} â†’ FinMapMaybe n A â†’ FinMap n  A â†’ FinMap n A
38   union m1 m2 = tabulate (λ f â†’ maybe′ id (lookup f m2) (lookupM f m1))
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40 open FinMap
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42 checkInsert : {A : Set} {n : â„•} â†’ ((x y : A) â†’ Dec (x â‰¡ y)) â†’ Fin n â†’ A â†’ FinMapMaybe n A â†’ Maybe (FinMapMaybe n A)
43 checkInsert eq i b m with lookupM i m
44 checkInsert eq i b m | just c with eq b c
45 checkInsert eq i b m | just .b | yes refl = just m
46 checkInsert eq i b m | just c  | no ¬p    = nothing
47 checkInsert eq i b m | nothing = just (insert i b m)
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49 assoc : {A : Set} {n : â„•} â†’ ((x y : A) â†’ Dec (x â‰¡ y)) â†’ List (Fin n) â†’ List A â†’ Maybe (FinMapMaybe n A)
50 assoc _  []       []       = just empty
51 assoc eq (i âˆ· is) (b âˆ· bs) = maybe′ (checkInsert eq i b) nothing (assoc eq is bs)
52 assoc _  _        _        = nothing
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54 generate : {A : Set} {n : â„•} â†’ (Fin n â†’ A) â†’ List (Fin n) â†’ FinMapMaybe n A
55 generate f []       = empty
56 generate f (n âˆ· ns) = insert n (f n) (generate f ns)
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58 lemma-1 : {Ï„ : Set} {n : â„•} â†’ (eq : (x y : Ï„) â†’ Dec (x â‰¡ y)) â†’ (f : Fin n â†’ Ï„) â†’ (is : List (Fin n)) â†’ assoc eq is (map f is) â‰¡ just (generate f is)
59 lemma-1 eq f []        = refl
60 lemma-1 eq f (i âˆ· is′) = {!!}
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62 idrange : (n : â„•) â†’ List (Fin n)
63 idrange n = toList (tabulate id)
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65 bff : ({A : Set} â†’ List A â†’ List A) â†’ ({B : Set} â†’ ((x y : B) â†’ Dec (x â‰¡ y)) â†’ List B â†’ List B â†’ Maybe (List B))
66 bff get eq s v = let s′ = idrange (length s)
67                      g  = fromFunc (λ f â†’ lookupVec f (fromList s))
68                      h  = assoc eq (get s′) v
69                      h′ = maybe′ (λ jh â†’ just (union jh g)) nothing h
70                  in maybe′ (λ jh′ â†’ just (map (flip lookup jh′) s′)) nothing h′