split Bidir.agda to FinMap.agda
[~helmut/bidiragda.git] / Bidir.agda
1 module Bidir where
2 open import Data.Bool hiding (_≟_)
3 open import Data.Nat
4 open import Data.Fin
5 open import Data.Fin.Props renaming (_≟_ to _≟F_)
6 open import Data.Maybe
7 open import Data.List hiding (replicate)
8 open import Data.Vec hiding (map ; zip ; _>>=_) renaming (lookup to lookupVec)
9 open import Data.Product hiding (zip ; map)
10 open import Function
11 open import Relation.Nullary
12 open import Relation.Nullary.Negation
13 open import Relation.Binary.Core
14 open import Relation.Binary.PropositionalEquality
15 open Relation.Binary.PropositionalEquality.≡-Reasoning
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17 open import FinMap
18
19 _>>=_ : {A B : Set} â†’ Maybe A â†’ (A â†’ Maybe B) â†’ Maybe B
20 _>>=_ = flip (flip maybe′ nothing)
21
22 fmap : {A B : Set} â†’ (A â†’ B) â†’ Maybe A â†’ Maybe B
23 fmap f = maybe′ (λ a â†’ just (f a)) nothing
24
25 EqInst : Set â†’ Set
26 EqInst A = (x y : A) â†’ Dec (x â‰¡ y)
27
28 checkInsert : {A : Set} {n : â„•} â†’ EqInst A â†’ Fin n â†’ A â†’ FinMapMaybe n A â†’ Maybe (FinMapMaybe n A)
29 checkInsert eq i b m with lookupM i m
30 checkInsert eq i b m | just c with eq b c
31 checkInsert eq i b m | just .b | yes refl = just m
32 checkInsert eq i b m | just c  | no ¬p    = nothing
33 checkInsert eq i b m | nothing = just (insert i b m)
34 assoc : {A : Set} {n : â„•} â†’ EqInst A â†’ List (Fin n) â†’ List A â†’ Maybe (FinMapMaybe n A)
35 assoc _  []       []       = just empty
36 assoc eq (i âˆ· is) (b âˆ· bs) = (assoc eq is bs) >>= (checkInsert eq i b)
37 assoc _  _        _        = nothing
38
39 lemma-checkInsert-generate : {Ï„ : Set} {n : â„•} â†’ (eq : EqInst Ï„) â†’ (f : Fin n â†’ Ï„) â†’ (i : Fin n) â†’ (is : List (Fin n)) â†’ checkInsert eq i (f i) (generate f is) â‰¡ just (generate f (i âˆ· is))
40 lemma-checkInsert-generate eq f i is with lookupM i (generate f is) | inspect (lookupM i) (generate f is)
41 lemma-checkInsert-generate eq f i is | nothing     | _ = refl
42 lemma-checkInsert-generate eq f i is | just x      | Reveal_is_.[_] prf with lemma-lookupM-generate i f is x prf
43 lemma-checkInsert-generate eq f i is | just .(f i) | Reveal_is_.[_] prf | refl with eq (f i) (f i)
44 lemma-checkInsert-generate eq f i is | just .(f i) | Reveal_is_.[_] prf | refl | yes refl = cong just (lemma-insert-same (generate f is) i (f i) prf)
45 lemma-checkInsert-generate eq f i is | just .(f i) | Reveal_is_.[_] prf | refl | no  ¬p   = contradiction refl ¬p
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47 lemma-1 : {Ï„ : Set} {n : â„•} â†’ (eq : EqInst Ï„) â†’ (f : Fin n â†’ Ï„) â†’ (is : List (Fin n)) â†’ assoc eq is (map f is) â‰¡ just (generate f is)
48 lemma-1 eq f []        = refl
49 lemma-1 eq f (i âˆ· is′) = begin
50   (assoc eq (i âˆ· is′) (map f (i âˆ· is′)))
51     â‰¡âŸ¨ refl âŸ©
52   (assoc eq is′ (map f is′) >>= checkInsert eq i (f i))
53     â‰¡âŸ¨ cong (λ m â†’ m >>= checkInsert eq i (f i)) (lemma-1 eq f is′) âŸ©
54   (just (generate f is′) >>= (checkInsert eq i (f i)))
55     â‰¡âŸ¨ refl âŸ©
56   (checkInsert eq i (f i) (generate f is′))
57     â‰¡âŸ¨ lemma-checkInsert-generate eq f i is′ âŸ©
58   just (generate f (i âˆ· is′)) âˆŽ
59
60 lemma-2 : {Ï„ : Set} {n : â„•} â†’ (eq : EqInst Ï„) â†’ (is : List (Fin n)) â†’ (v : List Ï„) â†’ (h : FinMapMaybe n Ï„) â†’ just h â‰¡ assoc eq is v â†’ map (flip lookup h) is â‰¡ map just v
61 lemma-2 eq []       []       h p = refl
62 lemma-2 eq []       (x âˆ· xs) h ()
63 lemma-2 eq (x âˆ· xs) []       h ()
64 lemma-2 eq (i âˆ· is) (x âˆ· xs) h p = {!!}
65
66 idrange : (n : â„•) â†’ List (Fin n)
67 idrange n = toList (tabulate id)
68
69 bff : ({A : Set} â†’ List A â†’ List A) â†’ ({B : Set} â†’ EqInst B â†’ List B â†’ List B â†’ Maybe (List B))
70 bff get eq s v = let s′ = idrange (length s)
71                      g  = fromFunc (λ f â†’ lookupVec f (fromList s))
72                      h  = assoc eq (get s′) v
73                      h′ = fmap (flip union g) h
74                  in fmap (flip map s′ âˆ˜ flip lookup) h′
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76 theorem-1 : (get : {α : Set} â†’ List Î± â†’ List Î±) â†’ {Ï„ : Set} â†’ (eq : EqInst Ï„) â†’ (s : List Ï„) â†’ bff get eq s (get s) â‰¡ just s
77 theorem-1 get eq s = {!!}