port to agda/2.6.0.1 and agda-stdlib/1.1
[~helmut/bidiragda.git] / CheckInsert.agda
1 open import Level using () renaming (zero to ℓ₀)
2 open import Relation.Binary using (DecSetoid)
3
4 module CheckInsert (A : DecSetoid ℓ₀ ℓ₀) where
5
6 open import Data.Nat using (ℕ)
7 open import Data.Fin using (Fin)
8 open import Data.Fin.Properties using (_≟_)
9 open import Data.Maybe using (Maybe ; nothing ; just)
10 open import Data.Maybe.Relation.Binary.Pointwise using () renaming (setoid to MaybeSetoid)
11 open import Data.Vec using (Vec) renaming (_∷_ to _∷V_)
12 open import Data.Vec.Properties using (lookup∘update′)
13 open import Relation.Nullary using (Dec ; yes ; no ; _)
14 open import Relation.Nullary.Negation using (contradiction)
15 open import Relation.Binary using (Setoid ; module DecSetoid)
16 import Relation.Binary.EqReasoning as EqR
17 open import Relation.Binary.PropositionalEquality as P using (_≡_ ; _≢_ ; inspect ; [_] ; module ≡-Reasoning)
18
19 open import FinMap
20
21 private
22   open module A = DecSetoid A using (Carrier ; _≈_) renaming (_≟_ to deq)
23
24 checkInsert : {n : ℕ} → Fin n → Carrier → FinMapMaybe n Carrier → Maybe (FinMapMaybe n Carrier)
25 checkInsert i b m with lookupM i m
26 ...               | nothing = just (insert i b m)
27 ...               | just c with deq b c
28 ...                         | yes b≈c = just m
29 ...                         | no b≉c  = nothing
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31 data InsertionResult {n : ℕ} (i : Fin n) (x : Carrier) (h : FinMapMaybe n Carrier) : Maybe (FinMapMaybe n Carrier) → Set where
32   same : (x' : Carrier) → x ≈ x' → lookupM i h ≡ just x' → InsertionResult i x h (just h)
33   new : lookupM i h ≡ nothing → InsertionResult i x h (just (insert i x h))
34   wrong : (x' : Carrier) → ¬ (x ≈ x') → lookupM i h ≡ just x' → InsertionResult i x h nothing
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36 insertionresult : {n : ℕ} → (i : Fin n) → (x : Carrier) → (h : FinMapMaybe n Carrier) → InsertionResult i x h (checkInsert i x h)
37 insertionresult i x h with lookupM i h | inspect (lookupM i) h
38 insertionresult i x h | just x' | _ with deq x x'
39 insertionresult i x h | just x' | [ il ] | yes x≈x' = same x' x≈x' il
40 insertionresult i x h | just x' | [ il ] | no x≉x' = wrong x' x≉x' il
41 insertionresult i x h | nothing | [ il ] = new il
42
43 lemma-checkInsert-same : {n : ℕ} → (i : Fin n) → (x : Carrier) → (m : FinMapMaybe n Carrier) → lookupM i m ≡ just x → checkInsert i x m ≡ just m
44 lemma-checkInsert-same i x m p with lookupM i m
45 lemma-checkInsert-same i x m P.refl | .(just x) with deq x x
46 lemma-checkInsert-same i x m P.refl | .(just x) | yes x≈x = P.refl
47 lemma-checkInsert-same i x m P.refl | .(just x) | no x≉x = contradiction A.refl x≉x
48
49 lemma-checkInsert-new : {n : ℕ} → (i : Fin n) → (x : Carrier) → (m : FinMapMaybe n Carrier) → lookupM i m ≡ nothing → checkInsert i x m ≡ just (insert i x m)
50 lemma-checkInsert-new i x m p with lookupM i m
51 lemma-checkInsert-new i x m P.refl | .nothing = P.refl
52
53 lemma-checkInsert-wrong : {n : ℕ} → (i : Fin n) → (x : Carrier) → (m : FinMapMaybe n Carrier) → (x' : Carrier) → ¬ (x ≈ x') → lookupM i m ≡ just x' → checkInsert i x m ≡ nothing
54 lemma-checkInsert-wrong i x m x' d p with lookupM i m
55 lemma-checkInsert-wrong i x m x' d P.refl | .(just x') with deq x x'
56 lemma-checkInsert-wrong i x m x' d P.refl | .(just x') | yes q = contradiction q d
57 lemma-checkInsert-wrong i x m x' d P.refl | .(just x') | no q = P.refl
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59 lemma-checkInsert-restrict : {n m : ℕ} → (f : Fin n → Carrier) → (i : Fin n) → (is : Vec (Fin n) m) → checkInsert i (f i) (restrict f is) ≡ just (restrict f (i ∷V is))
60 lemma-checkInsert-restrict f i is with checkInsert i (f i) (restrict f is) | insertionresult i (f i) (restrict f is)
61 lemma-checkInsert-restrict f i is | ._ | same x fi≈x p = P.cong just (lemma-insert-same _ i (P.trans p (P.cong just (P.sym (lemma-lookupM-restrict i f is p)))))
62 lemma-checkInsert-restrict f i is | ._ | new _ = P.refl
63 lemma-checkInsert-restrict f i is | ._ | wrong x fi≉x p = contradiction (Setoid.reflexive A.setoid (lemma-lookupM-restrict i f is p)) fi≉x
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65 lemma-lookupM-checkInsert : {n : ℕ} → (i j : Fin n) → (h : FinMapMaybe n Carrier) → {x : Carrier} → lookupM i h ≡ just x → (y : Carrier) → {h' : FinMapMaybe n Carrier} → checkInsert j y h ≡ just h' → lookupM i h' ≡ just x
66 lemma-lookupM-checkInsert i j h pl y ph' with checkInsert j y h | insertionresult j y h
67 lemma-lookupM-checkInsert i j h     pl y P.refl | ._ | same _ _ _ = pl
68 lemma-lookupM-checkInsert i j h     pl y ph'    | ._ | new _ with i ≟ j
69 lemma-lookupM-checkInsert i .i h    pl y ph'    | ._ | new pl' | yes P.refl = contradiction (P.trans (P.sym pl) pl') (λ ())
70 lemma-lookupM-checkInsert i j h {x} pl y P.refl | ._ | new _ | no i≢j = begin
71   lookupM i (insert j y h)
72     ≡⟨ lookup∘update′ i≢j h (just y) ⟩
73   lookupM i h
74     ≡⟨ pl ⟩
75   just x ∎
76   where open ≡-Reasoning
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78 lemma-lookupM-checkInsert i j h pl y () | ._ | wrong _ _ _
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80 lemma-lookupM-checkInsert-other : {n : ℕ} → (i j : Fin n) → i ≢ j → (x : Carrier) → (h : FinMapMaybe n Carrier) → {h' : FinMapMaybe n Carrier} → checkInsert j x h ≡ just h' → lookupM i h' ≡ lookupM i h
81 lemma-lookupM-checkInsert-other i j i≢j x h ph' with lookupM j h
82 lemma-lookupM-checkInsert-other i j i≢j x h ph'    | just y with deq x y
83 lemma-lookupM-checkInsert-other i j i≢j x h P.refl | just y | yes x≈y = P.refl
84 lemma-lookupM-checkInsert-other i j i≢j x h ()     | just y | no x≉y
85 lemma-lookupM-checkInsert-other i j i≢j x h P.refl | nothing = lookup∘update′ i≢j h (just x)