split Bidir.agda to FinMap.agda
[~helmut/bidiragda.git] / FinMap.agda
1 module FinMap where
2
3 open import Data.Nat using (ℕ)
4 open import Data.Maybe using (Maybe ; just ; nothing ; maybe′)
5 open import Data.Fin using (Fin ; zero ; suc)
6 open import Data.Fin.Props using (_≟_)
7 open import Data.Vec using (Vec ; [] ; _∷_ ; _[_]≔_ ; replicate ; tabulate) renaming (lookup to lookupVec)
8 open import Data.List using (List ; [] ; _∷_ ; map ; zip)
9 open import Data.Product using (__ ; _,_)
10 open import Function using (id)
11 open import Relation.Nullary using (_ ; yes ; no)
12 open import Relation.Nullary.Negation using (contradiction ; contraposition)
13 open import Relation.Binary.Core using (_≡_ ; refl)
14 open import Relation.Binary.PropositionalEquality using (cong ; sym)
15 open Relation.Binary.PropositionalEquality.≡-Reasoning using (begin_ ; _≡⟨_⟩_ ; _∎)
16
17 FinMapMaybe : ℕ → Set → Set
18 FinMapMaybe n A = Vec (Maybe A) n
19
20 lookupM : {A : Set} {n : ℕ} → Fin n → FinMapMaybe n A → Maybe A
21 lookupM = lookupVec
22
23 insert : {A : Set} {n : ℕ} → Fin n → A → FinMapMaybe n A → FinMapMaybe n A
24 insert f a m = m [ f ]≔ (just a)
25
26 empty : {A : Set} {n : ℕ} → FinMapMaybe n A
27 empty = replicate nothing
28
29 fromAscList : {A : Set} {n : ℕ} → List (Fin n × A) → FinMapMaybe n A
30 fromAscList []             = empty
31 fromAscList ((f , a) ∷ xs) = insert f a (fromAscList xs)
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33 FinMap : ℕ → Set → Set
34 FinMap n A = Vec A n
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36 lookup : {A : Set} {n : ℕ} → Fin n → FinMap n A → A
37 lookup = lookupVec
38
39 fromFunc : {A : Set} {n : ℕ} → (Fin n → A) → FinMap n A
40 fromFunc = tabulate
41
42 union : {A : Set} {n : ℕ} → FinMapMaybe n A → FinMap n  A → FinMap n A
43 union m1 m2 = tabulate (λ f → maybe′ id (lookup f m2) (lookupM f m1))
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45 generate : {A : Set} {n : ℕ} → (Fin n → A) → List (Fin n) → FinMapMaybe n A
46 generate f is = fromAscList (zip is (map f is))
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49 lemma-insert-same : {τ : Set} {n : ℕ} → (m : FinMapMaybe n τ) → (f : Fin n) → (a : τ) → lookupM f m ≡ just a → m ≡ insert f a m
50 lemma-insert-same []               ()      a p
51 lemma-insert-same (.(just a) ∷ xs) zero    a refl = refl
52 lemma-insert-same (x ∷ xs)         (suc i) a p    = cong (_∷_ x) (lemma-insert-same xs i a p)
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54 lemma-lookupM-empty : {A : Set} {n : ℕ} → (i : Fin n) → lookupM {A} i empty ≡ nothing
55 lemma-lookupM-empty zero    = refl
56 lemma-lookupM-empty (suc i) = lemma-lookupM-empty i
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58 lemma-lookupM-insert : {A : Set} {n : ℕ} → (i : Fin n) → (a : A) → (m : FinMapMaybe n A) → lookupM i (insert i a m) ≡ just a
59 lemma-lookupM-insert zero    _ (_ ∷ _)  = refl
60 lemma-lookupM-insert (suc i) a (_ ∷ xs) = lemma-lookupM-insert i a xs
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62 lemma-lookupM-insert-other : {A : Set} {n : ℕ} → (i j : Fin n) → (a : A) → (m : FinMapMaybe n A) → ¬(i ≡ j) → lookupM i m ≡ lookupM i (insert j a m)
63 lemma-lookupM-insert-other zero    zero    a m        p = contradiction refl p
64 lemma-lookupM-insert-other zero    (suc j) a (x ∷ xs) p = refl
65 lemma-lookupM-insert-other (suc i) zero    a (x ∷ xs) p = refl
66 lemma-lookupM-insert-other (suc i) (suc j) a (x ∷ xs) p = lemma-lookupM-insert-other i j a xs (contraposition (cong suc) p)
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68 lemma-from-just : {A : Set} → {x y : A} → _≡_ {_} {Maybe A} (just x) (just y) → x ≡ y
69 lemma-from-just refl = refl
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71 lemma-lookupM-generate : {A : Set} {n : ℕ} → (i : Fin n) → (f : Fin n → A) → (is : List (Fin n)) → (a : A) → lookupM i (generate f is) ≡ just a → f i ≡ a
72 lemma-lookupM-generate {A} i f [] a p with begin
73   just a
74     ≡⟨ sym p ⟩
75   lookupM i (generate f [])
76     ≡⟨ refl ⟩
77   lookupM i empty
78     ≡⟨ lemma-lookupM-empty i ⟩
79   nothing ∎
80 lemma-lookupM-generate i f [] a p | ()
81 lemma-lookupM-generate i f (i' ∷ is) a p with i ≟ i'
82 lemma-lookupM-generate i f (.i ∷ is) a p | yes refl = lemma-from-just (begin
83    just (f i)
84      ≡⟨ sym (lemma-lookupM-insert i (f i) (generate f is)) ⟩
85    lookupM i (insert i (f i) (generate f is))
86      ≡⟨ refl ⟩
87    lookupM i (generate f (i ∷ is))
88      ≡⟨ p ⟩
89    just a ∎)
90 lemma-lookupM-generate i f (i' ∷ is) a p | no ¬p2 = lemma-lookupM-generate i f is a (begin
91   lookupM i (generate f is)
92     ≡⟨ lemma-lookupM-insert-other i i' (f i') (generate f is) ¬p2 ⟩
93   lookupM i (insert i' (f i') (generate f is))
94     ≡⟨ refl ⟩
95   lookupM i (generate f (i' ∷ is))
96     ≡⟨ p ⟩
97   just a ∎)