use "module _" to simplify types involving Get records
[~helmut/bidiragda.git] / FreeTheorems.agda
1 module FreeTheorems where
2
3 open import Level using () renaming (zero to ℓ₀)
4 open import Data.Nat using (ℕ)
5 open import Data.List using (List ; map)
6 open import Data.Vec using (Vec) renaming (map to mapV)
7 open import Function using (_∘_)
8 open import Relation.Binary.PropositionalEquality using (_≗_)
9
10 import GetTypes
11
12 module ListList where
13   get-type : Set₁
14   get-type = {A : Set} → List A → List A
15
16   open GetTypes.ListList public
17
18   postulate
19     free-theorem : (get : get-type) → {α β : Set} → (f : α → β) → get ∘ map f ≗ map f ∘ get
20
21   assume-get : get-type → Get
22   assume-get get = record { get = get; free-theorem = free-theorem get }
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24 module VecVec where
25   get-type : (ℕ → ℕ) → Set₁
26   get-type getlen = {A : Set} {n : ℕ} → Vec A n → Vec A (getlen n)
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28   open GetTypes.VecVec public
29
30   postulate
31     free-theorem : {getlen : ℕ → ℕ} → (get : get-type getlen) → {α β : Set} → (f : α → β) → {n : ℕ} → get {_} {n} ∘ mapV f ≗ mapV f ∘ get
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33   assume-get : {getlen : ℕ → ℕ} → (get : get-type getlen) → Get
34   assume-get {getlen} get = record { getlen = getlen; get = get; free-theorem = free-theorem get }
35
36 module PartialVecVec where
37   get-type : {I : Set} → (I → ℕ) → (I → ℕ) → Set₁
38   get-type {I} gl₁ gl₂ = {A : Set} {i : I} → Vec A (gl₁ i) → Vec A (gl₂ i)
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40   open GetTypes.PartialVecVec public
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42   postulate
43     free-theorem : {I : Set} → (gl₁ : I → ℕ) → (gl₂ : I → ℕ) (get : get-type gl₁ gl₂)  → {α β : Set} → (f : α → β) → {i : I} → get {_} {i} ∘ mapV f ≗ mapV f ∘ get
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45   assume-get : {I : Set} → (gl₁ : I → ℕ) → (gl₂ : I → ℕ) (get : get-type gl₁ gl₂) → Get
46   assume-get {I} gl₁ gl₂ get = record { I = I; gl₁ = gl₁; gl₂ = gl₂; get = get; free-theorem = free-theorem gl₁ gl₂ get }