eliminate useless withs
[~helmut/bidiragda.git] / FreeTheorems.agda
1 module FreeTheorems where
2
3 open import Data.Nat using (ℕ)
4 open import Data.List using (List ; map)
5 open import Data.Vec using (Vec) renaming (map to mapV)
6 open import Function using (_∘_)
7 open import Relation.Binary.PropositionalEquality using (_≗_)
8
9 import GetTypes
10
11 module ListList where
12   get-type : Set₁
13   get-type = {A : Set} → List A → List A
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15   open GetTypes.ListList public
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17   postulate
18     free-theorem : (get : get-type) → {α β : Set} → (f : α → β) → get ∘ map f ≗ map f ∘ get
19
20   assume-get : get-type → Get
21   assume-get get = record { get = get; free-theorem = free-theorem get }
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23 module VecVec where
24   get-type : (ℕ → ℕ) → Set₁
25   get-type getlen = {A : Set} {n : ℕ} → Vec A n → Vec A (getlen n)
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27   open GetTypes.VecVec public
28
29   postulate
30     free-theorem : {getlen : ℕ → ℕ} → (get : get-type getlen) → {α β : Set} → (f : α → β) → {n : ℕ} → get {_} {n} ∘ mapV f ≗ mapV f ∘ get
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32   assume-get : {getlen : ℕ → ℕ} → (get : get-type getlen) → Get
33   assume-get {getlen} get = record { getlen = getlen; get = get; free-theorem = free-theorem get }