Generic.just-injective is Data.Maybe.just-injective
[~helmut/bidiragda.git] / Generic.agda
1 module Generic where
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3 import Category.Functor
4 import Category.Monad
5 open import Data.List using (List ; length) renaming ([] to []L ; _āˆ·_ to _āˆ·L_)
6 open import Data.Maybe using (Maybe ; just ; nothing) renaming (setoid to MaybeEq)
7 import Data.Maybe.Categorical
8 open import Data.Nat using (ā„• ; zero ; suc)
9 open import Data.Product using (_×_ ; _,_)
10 open import Data.Vec using (Vec ; toList ; fromList ; map) renaming ([] to []V ; _āˆ·_ to _āˆ·V_)
11 import Data.Vec.Relation.Pointwise.Inductive as VecEq
12 open import Data.Vec.Properties using (map-cong)
13 open import Function using (_āˆ˜_ ; id ; flip)
14 open import Function.Equality using (_āŸ¶_)
15 open import Level using () renaming (zero to ā„“ā‚€)
16 open import Relation.Binary using (Setoid ; module Setoid)
17 open import Relation.Binary.Indexed.Heterogeneous using () renaming (IndexedSetoid to ISetoid)
18 open import Relation.Binary.PropositionalEquality as P using (_ā‰”_ ; _ā‰—_)
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20 open Setoid using () renaming (_ā‰ˆ_ to _āˆ‹_ā‰ˆ_)
21 open Category.Functor.RawFunctor {Level.zero} Data.Maybe.Categorical.functor using (_<$>_)
22 open Category.Monad.RawMonad {Level.zero} Data.Maybe.Categorical.monad using (_>>=_)
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24 ā‰”-to-Ī  : {A B : Set} ā†’ (A ā†’ B) ā†’ P.setoid A āŸ¶ P.setoid B
25 ā‰”-to-Ī  f = record { _āŸØ$āŸ©_ = f; cong = P.cong f }
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27 sequenceV : {A : Set} {n : ā„•} ā†’ Vec (Maybe A) n ā†’ Maybe (Vec A n)
28 sequenceV []V       = just []V
29 sequenceV (x āˆ·V xs) = x >>= (Ī» y ā†’ (_āˆ·V_ y) <$> sequenceV xs)
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31 mapMV : {A B : Set} {n : ā„•} ā†’ (A ā†’ Maybe B) ā†’ Vec A n ā†’ Maybe (Vec B n)
32 mapMV f = sequenceV āˆ˜ map f
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34 mapMV-cong : {A B : Set} {f g : A ā†’ Maybe B} ā†’ f ā‰— g ā†’ {n : ā„•} ā†’ mapMV {n = n} f ā‰— mapMV g
35 mapMV-cong fā‰—g v = P.cong sequenceV (map-cong fā‰—g v)
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37 mapMV-purity : {A B : Set} {n : ā„•} ā†’ (f : A ā†’ B) ā†’ (v : Vec A n) ā†’ mapMV (Maybe.just āˆ˜ f) v ā‰” just (map f v)
38 mapMV-purity f []V       = P.refl
39 mapMV-purity f (x āˆ·V xs) = P.cong (_<$>_ (_āˆ·V_ (f x))) (mapMV-purity f xs)
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41 maybeEq-from-ā‰” : {A : Set} {a b : Maybe A} ā†’ a ā‰” b ā†’ MaybeEq (P.setoid A) āˆ‹ a ā‰ˆ b
42 maybeEq-from-ā‰” {a = just x}  {b = .(just x)} P.refl = just P.refl
43 maybeEq-from-ā‰” {a = nothing} {b = .nothing}  P.refl = nothing
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45 maybeEq-to-ā‰” : {A : Set} {a b : Maybe A} ā†’ MaybeEq (P.setoid A) āˆ‹ a ā‰ˆ b ā†’ a ā‰” b
46 maybeEq-to-ā‰” (just P.refl) = P.refl
47 maybeEq-to-ā‰” nothing       = P.refl
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49 subst-cong : {A : Set} ā†’ (T : A ā†’ Set) ā†’ {g : A ā†’ A} ā†’ {a b : A} ā†’ (f : {c : A} ā†’ T c ā†’ T (g c)) ā†’ (p : a ā‰” b) ā†’
50              f āˆ˜ P.subst T p ā‰— P.subst T (P.cong g p) āˆ˜ f
51 subst-cong T f P.refl _ = P.refl
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53 subst-fromList : {A : Set} {x y : List A} ā†’ (p : y ā‰” x) ā†’
54                  P.subst (Vec A) (P.cong length p) (fromList y) ā‰” fromList x
55 subst-fromList P.refl = P.refl
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57 subst-subst : {A : Set} (T : A ā†’ Set) {a b c : A} ā†’ (p : a ā‰” b) ā†’ (pā€² : b ā‰” c) ā†’ (x : T a) ā†’
58               P.subst T pā€² (P.subst T p x) ā‰” P.subst T (P.trans p pā€²) x
59 subst-subst T P.refl pā€² x = P.refl
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61 toList-fromList : {A : Set} ā†’ (l : List A) ā†’ toList (fromList l) ā‰” l
62 toList-fromList []L       = P.refl
63 toList-fromList (x āˆ·L xs) = P.cong (_āˆ·L_ x) (toList-fromList xs)
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65 toList-subst : {A : Set} ā†’ {n m : ā„•} (v : Vec A n) ā†’ (p : n ā‰” m) ā†’
66                toList (P.subst (Vec A) p v) ā‰” toList v
67 toList-subst v P.refl = P.refl
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69 VecISetoid : Setoid ā„“ā‚€ ā„“ā‚€ ā†’ ISetoid ā„• ā„“ā‚€ ā„“ā‚€
70 VecISetoid S = record
71   { Carrier = Vec (Setoid.Carrier S)
72   ; _ā‰ˆ_ = VecEq.Pointwise (Setoid._ā‰ˆ_ S)
73   ; isEquivalence = record
74     { refl = VecEq.refl (Setoid.refl S)
75     ; sym = VecEq.sym (Setoid.sym S)
76     ; trans = VecEq.trans (Setoid.trans S) }
77   }