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[~helmut/bidiragda.git] / Generic.agda
1 module Generic where
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3 open import Data.List using (List ; length ; replicate) renaming ([] to []L ; _∷_ to _∷L_)
4 open import Data.Maybe using (Maybe ; just)
5 open import Data.Nat using (ℕ ; zero ; suc)
6 open import Data.Product using (_×_ ; _,_)
7 open import Data.Vec using (Vec ; toList ; fromList ; map) renaming ([] to []V ; _∷_ to _∷V_)
8 open import Function using (_∘_)
9 open import Relation.Binary.Core using (_≡_ ; refl)
10 open import Relation.Binary.PropositionalEquality using (_≗_ ; cong ; subst ; trans)
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12 ∷-injective : {A : Set} {n : â„•} {x y : A} {xs ys : Vec A n} â†’
13               (x âˆ·V xs) â‰¡ (y âˆ·V ys) â†’ x â‰¡ y Ã— xs â‰¡ ys
14 ∷-injective refl = refl , refl
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16 just-injective : {A : Set} â†’ {x y : A} â†’ Maybe.just x â‰¡ Maybe.just y â†’ x â‰¡ y
17 just-injective refl = refl
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19 length-replicate : {A : Set} {a : A} â†’ (n : â„•) â†’ length (replicate n a) â‰¡ n
20 length-replicate zero       = refl
21 length-replicate (suc n) = cong suc (length-replicate n)
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23 map-just-injective : {A : Set} {n : â„•} {xs ys : Vec A n} â†’
24                      map Maybe.just xs â‰¡ map Maybe.just ys â†’ xs â‰¡ ys
25 map-just-injective {xs = []V}      {ys = []V}       p  = refl
26 map-just-injective {xs = x âˆ·V xs′} {ys = y âˆ·V ys′}  p with âˆ·-injective p
27 map-just-injective {xs = x âˆ·V xs′} {ys = .x âˆ·V ys′} p | refl , p′ = cong (_∷V_ x) (map-just-injective p′)
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29 subst-cong : {A : Set} â†’ (T : A â†’ Set) â†’ {g : A â†’ A} â†’ {a b : A} â†’ (f : {c : A} â†’ T c â†’ T (g c)) â†’ (p : a â‰¡ b) â†’
30              f âˆ˜ subst T p â‰— subst T (cong g p) âˆ˜ f
31 subst-cong T f refl _ = refl
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33 subst-fromList : {A : Set} {x y : List A} â†’ (p : y â‰¡ x) â†’
34                  subst (Vec A) (cong length p) (fromList y) â‰¡ fromList x
35 subst-fromList refl = refl
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37 subst-subst : {A : Set} (T : A â†’ Set) {a b c : A} â†’ (p : a â‰¡ b) â†’ (p′ : b â‰¡ c) â†’ (x : T a) â†’
38               subst T p′ (subst T p x) â‰¡ subst T (trans p p′) x
39 subst-subst T refl p′ x = refl
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41 toList-fromList : {A : Set} â†’ (l : List A) â†’ toList (fromList l) â‰¡ l
42 toList-fromList []L       = refl
43 toList-fromList (x âˆ·L xs) = cong (_∷L_ x) (toList-fromList xs)
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45 toList-subst : {A : Set} â†’ {n m : â„•} (v : Vec A n) â†’ (p : n â‰¡ m) â†’
46                toList (subst (Vec A) p v) â‰¡ toList v
47 toList-subst v refl = refl