fix deprecation warning about Any.any with agda-stdlib 1.7.1
[~helmut/bidiragda.git] / Generic.agda
1 module Generic where
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3 import Category.Functor
4 import Category.Monad
5 open import Data.List using (List ; length) renaming ([] to []L ; _∷_ to _∷L_)
6 open import Data.Maybe using (Maybe ; just ; nothing)
7 import Data.Maybe.Categorical
8 open import Data.Maybe.Relation.Binary.Pointwise using (just ; nothing) renaming (setoid to MaybeEq)
9 open import Data.Nat using (β„• ; zero ; suc)
10 open import Data.Product using (_Χ_ ; _,_)
11 open import Data.Vec using (Vec ; toList ; fromList ; map) renaming ([] to []V ; _∷_ to _∷V_)
12 import Data.Vec.Relation.Binary.Pointwise.Inductive as VecEq
13 open import Data.Vec.Properties using (map-cong)
14 open import Function using (_∘_ ; id ; flip)
15 open import Function.Equality using (_⟢_)
16 open import Level using () renaming (zero to β„“β‚€)
17 open import Relation.Binary using (Setoid ; module Setoid)
18 open import Relation.Binary.Indexed.Heterogeneous using () renaming (IndexedSetoid to ISetoid)
19 open import Relation.Binary.PropositionalEquality as P using (_≑_ ; _β‰—_)
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21 open Setoid using () renaming (_β‰ˆ_ to _βˆ‹_β‰ˆ_)
22 open Category.Functor.RawFunctor {Level.zero} Data.Maybe.Categorical.functor using (_<$>_)
23 open Category.Monad.RawMonad {Level.zero} Data.Maybe.Categorical.monad using (_>>=_)
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25 ≑-to-Ξ  : {A B : Set} β†’ (A β†’ B) β†’ P.setoid A βŸΆ P.setoid B
26 ≑-to-Ξ  f = record { _⟨$⟩_ = f; cong = P.cong f }
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28 sequenceV : {A : Set} {n : β„•} β†’ Vec (Maybe A) n β†’ Maybe (Vec A n)
29 sequenceV []V       = just []V
30 sequenceV (x βˆ·V xs) = x >>= (Ξ» y β†’ (_∷V_ y) <$> sequenceV xs)
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32 mapMV : {A B : Set} {n : β„•} β†’ (A β†’ Maybe B) β†’ Vec A n β†’ Maybe (Vec B n)
33 mapMV f = sequenceV βˆ˜ map f
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35 mapMV-cong : {A B : Set} {f g : A β†’ Maybe B} β†’ f β‰— g β†’ {n : β„•} β†’ mapMV {n = n} f β‰— mapMV g
36 mapMV-cong fβ‰—g v = P.cong sequenceV (map-cong fβ‰—g v)
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38 mapMV-purity : {A B : Set} {n : β„•} β†’ (f : A β†’ B) β†’ (v : Vec A n) β†’ mapMV (Maybe.just βˆ˜ f) v β‰‘ just (map f v)
39 mapMV-purity f []V       = P.refl
40 mapMV-purity f (x βˆ·V xs) = P.cong (_<$>_ (_∷V_ (f x))) (mapMV-purity f xs)
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42 maybeEq-from-≑ : {A : Set} {a b : Maybe A} β†’ a β‰‘ b β†’ MaybeEq (P.setoid A) βˆ‹ a β‰ˆ b
43 maybeEq-from-≑ {a = just x}  {b = .(just x)} P.refl = just P.refl
44 maybeEq-from-≑ {a = nothing} {b = .nothing}  P.refl = nothing
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46 maybeEq-to-≑ : {A : Set} {a b : Maybe A} β†’ MaybeEq (P.setoid A) βˆ‹ a β‰ˆ b β†’ a β‰‘ b
47 maybeEq-to-≑ (just P.refl) = P.refl
48 maybeEq-to-≑ nothing       = P.refl
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50 subst-cong : {A : Set} β†’ (T : A β†’ Set) β†’ {g : A β†’ A} β†’ {a b : A} β†’ (f : {c : A} β†’ T c β†’ T (g c)) β†’ (p : a β‰‘ b) β†’
51              f βˆ˜ P.subst T p β‰— P.subst T (P.cong g p) βˆ˜ f
52 subst-cong T f P.refl _ = P.refl
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54 subst-fromList : {A : Set} {x y : List A} β†’ (p : y β‰‘ x) β†’
55                  P.subst (Vec A) (P.cong length p) (fromList y) β‰‘ fromList x
56 subst-fromList P.refl = P.refl
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58 subst-subst : {A : Set} (T : A β†’ Set) {a b c : A} β†’ (p : a β‰‘ b) β†’ (pβ€² : b β‰‘ c) β†’ (x : T a) β†’
59               P.subst T pβ€² (P.subst T p x) β‰‘ P.subst T (P.trans p pβ€²) x
60 subst-subst T P.refl pβ€² x = P.refl
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62 toList-subst : {A : Set} β†’ {n m : β„•} (v : Vec A n) β†’ (p : n β‰‘ m) β†’
63                toList (P.subst (Vec A) p v) β‰‘ toList v
64 toList-subst v P.refl = P.refl
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66 VecISetoid : Setoid β„“β‚€ β„“β‚€ β†’ ISetoid β„• β„“β‚€ β„“β‚€
67 VecISetoid S = record
68   { Carrier = Vec (Setoid.Carrier S)
69   ; _β‰ˆ_ = VecEq.Pointwise (Setoid._β‰ˆ_ S)
70   ; isEquivalence = record
71     { refl = VecEq.refl (Setoid.refl S)
72     ; sym = VecEq.sym (Setoid.sym S)
73     ; trans = VecEq.trans (Setoid.trans S) }
74   }