update bff implementation to use delete
[~helmut/bidiragda.git] / Precond.agda
1 open import Relation.Binary.Core using (Decidable ; _≡_)
2
3 module Precond (Carrier : Set) (deq : Decidable {A = Carrier} _≡_) where
4
5 open import Data.Nat using (ℕ)
6 open import Data.Fin using (Fin)
7 open import Data.List using (List ; [] ; _∷_)
8 import Level
9 import Category.Monad
10 import Category.Functor
11 open import Data.Maybe using (nothing ; just)
12 open Category.Monad.RawMonad {Level.zero} Data.Maybe.monad using (_>>=_)
13 open Category.Functor.RawFunctor {Level.zero} Data.Maybe.functor using (_<$>_)
14 open import Data.Vec using (Vec ; [] ; _∷_ ; map ; lookup ; toList)
15 open import Data.List.Any using (here ; there)
16 open Data.List.Any.Membership-≡ using (_∉_)
17 open import Data.Maybe using (just)
18 open import Data.Product using (∃ ; _,_)
19 open import Function using (flip ; _∘_)
20 open import Relation.Binary.PropositionalEquality using (refl ; cong ; inspect ; [_] ; sym)
21 open Relation.Binary.PropositionalEquality.≡-Reasoning using (begin_ ; _≡⟨_⟩_ ; _∎)
22
23 open import FinMap using (FinMap ; FinMapMaybe ; lookupM ; union ; fromFunc ; empty ; insert ; lemma-lookupM-empty)
24 import CheckInsert
25 open CheckInsert Carrier deq using (checkInsert ; lemma-checkInsert-new ; lemma-lookupM-checkInsert-other)
26 import BFF
27 import Bidir
28
29 open BFF.VecBFF Carrier deq using (get-type ; assoc ; enumerate ; denumerate ; bff)
30
31 {-
32 assoc-enough : {getlen : ℕ → ℕ} (get : get-type getlen) → {m : ℕ} → (s : Vec Carrier m) → (v : Vec Carrier (getlen m)) → ∃ (λ h → assoc (get (enumerate s)) v ≡ just h) → ∃ λ u → bff get s v ≡ just u
33 assoc-enough get s v (h , p) = u , cong (_<$>_ (flip map s′ ∘ flip lookup) ∘ (_<$>_ (flip union g))) p
34     where s′ = enumerate s
35           g  = fromFunc (denumerate s)
36           u  = map (flip lookup (union h g)) s′
37 -}
38
39 data All-different {A : Set} : List A → Set where
40   different-[] : All-different []
41   different-∷  : {x : A} {xs : List A} → x ∉ xs → All-different xs → All-different (x ∷ xs)
42
43 lemma-∉-lookupM-assoc : {m n : ℕ} → (i : Fin n) → (is : Vec (Fin n) m) → (xs : Vec Carrier m) → (h : FinMapMaybe n Carrier) → assoc is xs ≡ just h → (i ∉ toList is) → lookupM i h ≡ nothing
44 lemma-∉-lookupM-assoc i []         []         .empty refl i∉is = lemma-lookupM-empty i
45 lemma-∉-lookupM-assoc i (i' ∷ is') (x' ∷ xs') h ph i∉is with assoc is' xs' | inspect (assoc is') xs'
46 lemma-∉-lookupM-assoc i (i' ∷ is') (x' ∷ xs') h () i∉is | nothing | [ ph' ]
47 lemma-∉-lookupM-assoc i (i' ∷ is') (x' ∷ xs') h ph i∉is | just h' | [ ph' ] = begin
48   lookupM i h
49     ≡⟨ sym (lemma-lookupM-checkInsert-other i i' (i∉is ∘ here) x' h' h ph) ⟩
50   lookupM i h'
51     ≡⟨ lemma-∉-lookupM-assoc i is' xs' h' ph' (i∉is ∘ there) ⟩
52   nothing ∎
53
54 different-assoc : {m n : ℕ} → (u : Vec (Fin n) m) → (v : Vec Carrier m) → All-different (toList u) → ∃ λ h → assoc u v ≡ just h
55 different-assoc []       []       p = empty , refl
56 different-assoc (u ∷ us) (v ∷ vs) (different-∷ u∉us diff-us) with different-assoc us vs diff-us
57 different-assoc (u ∷ us) (v ∷ vs) (different-∷ u∉us diff-us) | h , p' = insert u v h , (begin
58   assoc (u ∷ us) (v ∷ vs)
59     ≡⟨ refl ⟩
60   (assoc us vs >>= checkInsert u v)
61     ≡⟨ cong (flip _>>=_ (checkInsert u v)) p' ⟩
62   checkInsert u v h
63     ≡⟨ lemma-checkInsert-new u v h (lemma-∉-lookupM-assoc u us vs h p' u∉us) ⟩
64   just (insert u v h) ∎)