FinMap.lemma-lookupM-fromFunc is almost Data.Vec.Properties.lookup∘tabulate
[~helmut/bidiragda.git] / FinMap.agda
index b069162..459ec7e 100644 (file)
@@ -6,7 +6,7 @@ open import Data.Maybe using (Maybe ; just ; nothing ; maybe′)
 open import Data.Fin using (Fin ; zero ; suc)
 open import Data.Fin.Properties using (_≟_)
 open import Data.Vec using (Vec ; [] ; _∷_ ; _[_]≔_ ; replicate ; tabulate ; foldr ; zip ; toList) renaming (lookup to lookupVec ; map to mapV)
-open import Data.Vec.Properties using (lookup∘update ; lookup∘update′ ; lookup-replicate ; tabulate-cong)
+open import Data.Vec.Properties using (lookup∘update ; lookup∘update′ ; lookup-replicate ; tabulate-cong ; lookup∘tabulate)
 open import Data.Product using (__ ; _,_)
 open import Data.List.All as All using (All)
 import Data.List.All.Properties as AllP
@@ -109,10 +109,6 @@ lemma-lookupM-restrict-∉ i f (j ∷ js) i∉jjs =
   P.trans (lookup∘update′ (All.head i∉jjs) (restrict f js) (just (f j)))
           (lemma-lookupM-restrict-∉ i f js (All.tail i∉jjs))
 
-lemma-lookupM-fromFunc : {n : ℕ} {A : Set} → (f : Fin n → A) → flip lookupM (fromFunc f) ≗ Maybe.just ∘ f
-lemma-lookupM-fromFunc f zero = P.refl
-lemma-lookupM-fromFunc f (suc i) = lemma-lookupM-fromFunc (f ∘ suc) i
-
 lemma-lookupM-delete : {n : ℕ} {A : Set} {i j : Fin n} → (f : FinMapMaybe n A) → i ≢ j → lookupM i (delete j f) ≡ lookupM i f
 lemma-lookupM-delete {i = zero}  {j = zero}  (_ ∷ _)  p = contradiction P.refl p
 lemma-lookupM-delete {i = zero}  {j = suc j} (_ ∷ _)  p = P.refl
@@ -138,7 +134,7 @@ lemma-disjoint-union {n} f t = tabulate-cong inner
           maybe′ just (lookupM x (delete-many t (fromFunc f))) (lookupM x (restrict f t))
             ≡⟨ P.cong₂ (maybe′ just) (lemma-lookupM-delete-many (fromFunc f) x t x∉t) (lemma-lookupM-restrict-∉ x f t x∉t) ⟩
           maybe′ just (lookupM x (fromFunc f)) nothing
-            ≡⟨ lemma-lookupM-fromFunc f x ⟩
+            ≡⟨ P.cong (flip (maybe′ just) nothing) (lookup∘tabulate (just ∘ f) x) ⟩
           just (f x) ∎
 
 lemma-exchange-maps : {n m : ℕ} → {A : Set} → {h h′ : FinMapMaybe n A} → {P : Fin n → Set} → (∀ j → P j → lookupM j h ≡ lookupM j h′) → {is : Vec (Fin n) m} → All P (toList is) → mapV (flip lookupM h) is ≡ mapV (flip lookupM h′) is