fix missing import of "length"
[~helmut/bidiragda.git] / Generic.agda
index a734ec2..9046ebb 100644 (file)
@@ -2,19 +2,20 @@ module Generic where
 
 import Category.Functor
 import Category.Monad
-open import Data.List using (List ; length ; replicate) renaming ([] to []L ; _∷_ to _∷L_)
+open import Data.List using (List ; length) renaming ([] to []L ; _∷_ to _∷L_)
 open import Data.Maybe using (Maybe ; just ; nothing) renaming (setoid to MaybeEq)
 open import Data.Nat using (ℕ ; zero ; suc)
 open import Data.Product using (__ ; _,_)
 open import Data.Vec using (Vec ; toList ; fromList ; map) renaming ([] to []V ; _∷_ to _∷V_)
 open import Data.Vec.Equality using () renaming (module Equality to VecEq)
-open import Function using (_∘_ ; id)
+open import Data.Vec.Properties using (map-cong)
+open import Function using (_∘_ ; id ; flip)
 open import Function.Equality using (_⟶_)
 open import Level using () renaming (zero to ℓ₀)
 open import Relation.Binary using (Setoid ; module Setoid)
 open import Relation.Binary.Core using (_≡_ ; refl)
 open import Relation.Binary.Indexed using (_at_) renaming (Setoid to ISetoid)
-open import Relation.Binary.PropositionalEquality using (_≗_ ; cong ; subst ; trans) renaming (setoid to EqSetoid)
+open import Relation.Binary.PropositionalEquality using (_≗_ ; cong ; subst ; trans ; cong₂) renaming (setoid to EqSetoid)
 
 open Setoid using () renaming (_≈_ to _∋_≈_)
 open Category.Functor.RawFunctor {Level.zero} Data.Maybe.functor using (_<$>_)
@@ -26,23 +27,19 @@ open Category.Monad.RawMonad {Level.zero} Data.Maybe.monad using (_>>=_)
 just-injective : {A : Set} → {x y : A} → Maybe.just x ≡ Maybe.just y → x ≡ y
 just-injective refl = refl
 
-length-replicate : {A : Set} {a : A} → (n : ℕ) → length (replicate n a) ≡ n
-length-replicate zero    = refl
-length-replicate (suc n) = cong suc (length-replicate n)
+sequenceV : {A : Set} {n : ℕ} → Vec (Maybe A) n → Maybe (Vec A n)
+sequenceV []V       = just []V
+sequenceV (x ∷V xs) = x >>= (λ y → (_∷V_ y) <$> sequenceV xs)
 
 mapMV : {A B : Set} {n : ℕ} → (A → Maybe B) → Vec A n → Maybe (Vec B n)
-mapMV f []V = just []V
-mapMV f (x ∷V xs) = (f x) >>= (λ y → (_∷V_ y) <$> (mapMV f xs))
+mapMV f = sequenceV ∘ map f
 
 mapMV-cong : {A B : Set} {f g : A → Maybe B} → f ≗ g → {n : ℕ} → mapMV {n = n} f ≗ mapMV g
-mapMV-cong f≗g []V = refl
-mapMV-cong {f = f} {g = g} f≗g (x ∷V xs) with f x | g x | f≗g x
-mapMV-cong f≗g (x ∷V xs) | just y | .(just y) | refl = cong (_<$>_ (_∷V_ y)) (mapMV-cong f≗g xs)
-mapMV-cong f≗g (x ∷V xs) | nothing | .nothing | refl = refl
+mapMV-cong f≗g v = cong sequenceV (map-cong f≗g v)
 
-mapMV-purity : {A B : Set} {n : ℕ} → (f : A → B) → (v : Vec A n) → mapMV (just ∘ f) v ≡ just (map f v)
-mapMV-purity f []V = refl
-mapMV-purity f (x ∷V xs) rewrite mapMV-purity f xs = refl
+mapMV-purity : {A B : Set} {n : ℕ} → (f : A → B) → (v : Vec A n) → mapMV (Maybe.just ∘ f) v ≡ just (map f v)
+mapMV-purity f []V       = refl
+mapMV-purity f (x ∷V xs) = cong (_<$>_ (_∷V_ (f x))) (mapMV-purity f xs)
 
 maybeEq-from-≡ : {A : Set} {a b : Maybe A} → a ≡ b → MaybeEq (EqSetoid A) ∋ a ≈ b
 maybeEq-from-≡ {a = just x}  {b = .(just x)} refl = just refl
@@ -52,15 +49,6 @@ maybeEq-to-≡ : {A : Set} {a b : Maybe A} → MaybeEq (EqSetoid A) ∋ a ≈ b
 maybeEq-to-≡ (just refl) = refl
 maybeEq-to-≡ nothing     = refl
 
-sequenceV : {A : Set} {n : ℕ} → Vec (Maybe A) n → Maybe (Vec A n)
-sequenceV = mapMV id
-
-sequence-map : {A B : Set} {n : ℕ} → (f : A → Maybe B) → sequenceV {n = n} ∘ map f ≗ mapMV f
-sequence-map f []V = refl
-sequence-map f (x ∷V xs) with f x
-sequence-map f (x ∷V xs) | just y = cong (_<$>_ (_∷V_ y)) (sequence-map f xs)
-sequence-map f (x ∷V xs) | nothing = refl
-
 subst-cong : {A : Set} → (T : A → Set) → {g : A → A} → {a b : A} → (f : {c : A} → T c → T (g c)) → (p : a ≡ b) →
              f ∘ subst T p ≗ subst T (cong g p) ∘ f
 subst-cong T f refl _ = refl
@@ -84,7 +72,7 @@ toList-subst v refl = refl
 VecISetoid : Setoid ℓ₀ ℓ₀ → ISetoid ℕ ℓ₀ ℓ₀
 VecISetoid S = record
   { Carrier = Vec (Setoid.Carrier S)
-  ; _≈_ = λ x → S VecEq.≈ x
+  ; _≈_ = λ x → VecEq._≈_ S x
   ; isEquivalence = record
     { refl = VecEq.refl S _
     ; sym = VecEq.sym S