switch examples to PartialVecVec
[~helmut/bidiragda.git] / Generic.agda
index 2ef374c..c458483 100644 (file)
@@ -3,21 +3,25 @@ module Generic where
 import Category.Functor
 import Category.Monad
 open import Data.List using (List ; length ; replicate) renaming ([] to []L ; _∷_ to _∷L_)
-open import Data.Maybe using (Maybe ; just ; nothing)
+open import Data.Maybe using (Maybe ; just ; nothing) renaming (setoid to MaybeEq)
 open import Data.Nat using (β„• ; zero ; suc)
 open import Data.Product using (_Χ_ ; _,_)
 open import Data.Vec using (Vec ; toList ; fromList ; map) renaming ([] to []V ; _∷_ to _∷V_)
-open import Function using (_∘_ ; id)
-import Level
+open import Data.Vec.Equality using () renaming (module Equality to VecEq)
+open import Function using (_∘_ ; id ; flip)
+open import Function.Equality using (_⟢_)
+open import Level using () renaming (zero to β„“β‚€)
+open import Relation.Binary using (Setoid ; module Setoid)
 open import Relation.Binary.Core using (_≑_ ; refl)
-open import Relation.Binary.PropositionalEquality using (_β‰—_ ; cong ; subst ; trans)
+open import Relation.Binary.Indexed using (_at_) renaming (Setoid to ISetoid)
+open import Relation.Binary.PropositionalEquality using (_β‰—_ ; cong ; subst ; trans ; congβ‚‚) renaming (setoid to EqSetoid)
 
+open Setoid using () renaming (_β‰ˆ_ to _βˆ‹_β‰ˆ_)
 open Category.Functor.RawFunctor {Level.zero} Data.Maybe.functor using (_<$>_)
 open Category.Monad.RawMonad {Level.zero} Data.Maybe.monad using (_>>=_)
 
-∷-injective : {A : Set} {n : β„•} {x y : A} {xs ys : Vec A n} β†’
-              (x βˆ·V xs) β‰‘ (y βˆ·V ys) β†’ x β‰‘ y Γ— xs β‰‘ ys
-∷-injective refl = refl , refl
+≑-to-Ξ  : {A B : Set} β†’ (A β†’ B) β†’ EqSetoid A βŸΆ EqSetoid B
+≑-to-Ξ  f = record { _⟨$⟩_ = f; cong = cong f }
 
 just-injective : {A : Set} β†’ {x y : A} β†’ Maybe.just x β‰‘ Maybe.just y β†’ x β‰‘ y
 just-injective refl = refl
@@ -26,25 +30,25 @@ length-replicate : {A : Set} {a : A} β†’ (n : β„•) β†’ length (replicate n a) 
 length-replicate zero    = refl
 length-replicate (suc n) = cong suc (length-replicate n)
 
-map-just-injective : {A : Set} {n : β„•} {xs ys : Vec A n} β†’
-                     map Maybe.just xs β‰‘ map Maybe.just ys β†’ xs β‰‘ ys
-map-just-injective {xs = []V}      {ys = []V}       p  = refl
-map-just-injective {xs = x βˆ·V xsβ€²} {ys = y βˆ·V ysβ€²}  p with βˆ·-injective p
-map-just-injective {xs = x βˆ·V xsβ€²} {ys = .x βˆ·V ysβ€²} p | refl , pβ€² = cong (_∷V_ x) (map-just-injective pβ€²)
-
 mapMV : {A B : Set} {n : β„•} β†’ (A β†’ Maybe B) β†’ Vec A n β†’ Maybe (Vec B n)
 mapMV f []V = just []V
 mapMV f (x βˆ·V xs) = (f x) >>= (Ξ» y β†’ (_∷V_ y) <$> (mapMV f xs))
 
 mapMV-cong : {A B : Set} {f g : A β†’ Maybe B} β†’ f β‰— g β†’ {n : β„•} β†’ mapMV {n = n} f β‰— mapMV g
-mapMV-cong fβ‰—g []V = refl
-mapMV-cong {f = f} {g = g} fβ‰—g (x βˆ·V xs) with f x | g x | fβ‰—g x
-mapMV-cong fβ‰—g (x βˆ·V xs) | just y | .(just y) | refl = cong (_<$>_ (_∷V_ y)) (mapMV-cong fβ‰—g xs)
-mapMV-cong fβ‰—g (x βˆ·V xs) | nothing | .nothing | refl = refl
+mapMV-cong fβ‰—g []V       = refl
+mapMV-cong fβ‰—g (x βˆ·V xs) = congβ‚‚ _>>=_ (fβ‰—g x) (cong (flip (_<$>_ βˆ˜ _∷V_)) (mapMV-cong fβ‰—g xs))
+
+mapMV-purity : {A B : Set} {n : β„•} β†’ (f : A β†’ B) β†’ (v : Vec A n) β†’ mapMV (Maybe.just βˆ˜ f) v β‰‘ just (map f v)
+mapMV-purity f []V       = refl
+mapMV-purity f (x βˆ·V xs) = cong (_<$>_ (_∷V_ (f x))) (mapMV-purity f xs)
 
-mapMV-purity : {A B : Set} {n : β„•} β†’ (f : A β†’ B) β†’ (v : Vec A n) β†’ mapMV (just βˆ˜ f) v β‰‘ just (map f v)
-mapMV-purity f []V = refl
-mapMV-purity f (x βˆ·V xs) rewrite mapMV-purity f xs = refl
+maybeEq-from-≑ : {A : Set} {a b : Maybe A} β†’ a β‰‘ b β†’ MaybeEq (EqSetoid A) βˆ‹ a β‰ˆ b
+maybeEq-from-≑ {a = just x}  {b = .(just x)} refl = just refl
+maybeEq-from-≑ {a = nothing} {b = .nothing}  refl = nothing
+
+maybeEq-to-≑ : {A : Set} {a b : Maybe A} β†’ MaybeEq (EqSetoid A) βˆ‹ a β‰ˆ b β†’ a β‰‘ b
+maybeEq-to-≑ (just refl) = refl
+maybeEq-to-≑ nothing     = refl
 
 sequenceV : {A : Set} {n : β„•} β†’ Vec (Maybe A) n β†’ Maybe (Vec A n)
 sequenceV = mapMV id
@@ -74,3 +78,13 @@ toList-fromList (x βˆ·L xs) = cong (_∷L_ x) (toList-fromList xs)
 toList-subst : {A : Set} β†’ {n m : β„•} (v : Vec A n) β†’ (p : n β‰‘ m) β†’
                toList (subst (Vec A) p v) β‰‘ toList v
 toList-subst v refl = refl
+
+VecISetoid : Setoid β„“β‚€ β„“β‚€ β†’ ISetoid β„• β„“β‚€ β„“β‚€
+VecISetoid S = record
+  { Carrier = Vec (Setoid.Carrier S)
+  ; _β‰ˆ_ = Ξ» x β†’ VecEq._β‰ˆ_ S x
+  ; isEquivalence = record
+    { refl = VecEq.refl S _
+    ; sym = VecEq.sym S
+    ; trans = VecEq.trans S }
+  }