Merge branch feature-delete
[~helmut/bidiragda.git] / Generic.agda
index 2ef374c..f543256 100644 (file)
@@ -3,22 +3,21 @@ module Generic where
 import Category.Functor
 import Category.Monad
 open import Data.List using (List ; length ; replicate) renaming ([] to []L ; _∷_ to _∷L_)
-open import Data.Maybe using (Maybe ; just ; nothing)
+open import Data.Maybe using (Maybe ; just ; nothing) renaming (setoid to MaybeEq)
 open import Data.Nat using (ℕ ; zero ; suc)
 open import Data.Product using (_×_ ; _,_)
 open import Data.Vec using (Vec ; toList ; fromList ; map) renaming ([] to []V ; _∷_ to _∷V_)
+open import Data.Vec.Equality using () renaming (module Equality to VecEq)
 open import Function using (_∘_ ; id)
-import Level
+open import Level using () renaming (zero to â„“â‚€)
+open import Relation.Binary using (Setoid ; module Setoid)
 open import Relation.Binary.Core using (_≡_ ; refl)
-open import Relation.Binary.PropositionalEquality using (_≗_ ; cong ; subst ; trans)
+open import Relation.Binary.Indexed using (_at_) renaming (Setoid to ISetoid)
+open import Relation.Binary.PropositionalEquality using (_≗_ ; cong ; subst ; trans) renaming (setoid to PropEq)
 
 open Category.Functor.RawFunctor {Level.zero} Data.Maybe.functor using (_<$>_)
 open Category.Monad.RawMonad {Level.zero} Data.Maybe.monad using (_>>=_)
 
-∷-injective : {A : Set} {n : â„•} {x y : A} {xs ys : Vec A n} â†’
-              (x âˆ·V xs) â‰¡ (y âˆ·V ys) â†’ x â‰¡ y Ã— xs â‰¡ ys
-∷-injective refl = refl , refl
-
 just-injective : {A : Set} â†’ {x y : A} â†’ Maybe.just x â‰¡ Maybe.just y â†’ x â‰¡ y
 just-injective refl = refl
 
@@ -26,12 +25,6 @@ length-replicate : {A : Set} {a : A} â†’ (n : â„•) â†’ length (replicate n a) 
 length-replicate zero    = refl
 length-replicate (suc n) = cong suc (length-replicate n)
 
-map-just-injective : {A : Set} {n : â„•} {xs ys : Vec A n} â†’
-                     map Maybe.just xs â‰¡ map Maybe.just ys â†’ xs â‰¡ ys
-map-just-injective {xs = []V}      {ys = []V}       p  = refl
-map-just-injective {xs = x âˆ·V xs′} {ys = y âˆ·V ys′}  p with âˆ·-injective p
-map-just-injective {xs = x âˆ·V xs′} {ys = .x âˆ·V ys′} p | refl , p′ = cong (_∷V_ x) (map-just-injective p′)
-
 mapMV : {A B : Set} {n : â„•} â†’ (A â†’ Maybe B) â†’ Vec A n â†’ Maybe (Vec B n)
 mapMV f []V = just []V
 mapMV f (x âˆ·V xs) = (f x) >>= (λ y â†’ (_∷V_ y) <$> (mapMV f xs))
@@ -46,6 +39,14 @@ mapMV-purity : {A B : Set} {n : â„•} â†’ (f : A â†’ B) â†’ (v : Vec A n) â†’ map
 mapMV-purity f []V = refl
 mapMV-purity f (x âˆ·V xs) rewrite mapMV-purity f xs = refl
 
+maybeEq-from-≡ : {A : Set} {a b : Maybe A} â†’ Setoid._≈_ (PropEq (Maybe A)) a b â†’ Setoid._≈_ (MaybeEq (PropEq A)) a b
+maybeEq-from-≡ {a = just x}  {b = .(just x)} refl = just refl
+maybeEq-from-≡ {a = nothing} {b = .nothing}  refl = nothing
+
+maybeEq-to-≡ : {A : Set} {a b : Maybe A} â†’ Setoid._≈_ (MaybeEq (PropEq A)) a b â†’ Setoid._≈_ (PropEq (Maybe A)) a b
+maybeEq-to-≡ (just refl) = refl
+maybeEq-to-≡ nothing     = refl
+
 sequenceV : {A : Set} {n : â„•} â†’ Vec (Maybe A) n â†’ Maybe (Vec A n)
 sequenceV = mapMV id
 
@@ -74,3 +75,17 @@ toList-fromList (x âˆ·L xs) = cong (_∷L_ x) (toList-fromList xs)
 toList-subst : {A : Set} â†’ {n m : â„•} (v : Vec A n) â†’ (p : n â‰¡ m) â†’
                toList (subst (Vec A) p v) â‰¡ toList v
 toList-subst v refl = refl
+
+vecIsISetoid : Setoid â„“â‚€ â„“â‚€ â†’ ISetoid â„• â„“â‚€ â„“â‚€
+vecIsISetoid S = record
+  { Carrier = Vec (Setoid.Carrier S)
+  ; _≈_ = Î» x â†’ S VecEq.≈ x
+  ; isEquivalence = record
+    { refl = VecEq.refl S _
+    ; sym = VecEq.sym S
+    ; trans = VecEq.trans S }
+  }
+
+
+vecIsSetoid : Setoid â„“â‚€ â„“â‚€ â†’ â„• â†’ Setoid â„“â‚€ â„“â‚€
+vecIsSetoid S n = (vecIsISetoid S) at n