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[~helmut/bidiragda.git] / Generic.agda
index 33cd1ac..f543256 100644 (file)
@@ -8,32 +8,23 @@ open import Data.Nat using (ℕ ; zero ; suc)
 open import Data.Product using (_×_ ; _,_)
 open import Data.Vec using (Vec ; toList ; fromList ; map) renaming ([] to []V ; _∷_ to _∷V_)
 open import Data.Vec.Equality using () renaming (module Equality to VecEq)
-open import Function using (_∘_)
+open import Function using (_∘_ ; id)
 open import Level using () renaming (zero to â„“â‚€)
 open import Relation.Binary using (Setoid ; module Setoid)
 open import Relation.Binary.Core using (_≡_ ; refl)
+open import Relation.Binary.Indexed using (_at_) renaming (Setoid to ISetoid)
 open import Relation.Binary.PropositionalEquality using (_≗_ ; cong ; subst ; trans) renaming (setoid to PropEq)
 
 open Category.Functor.RawFunctor {Level.zero} Data.Maybe.functor using (_<$>_)
 open Category.Monad.RawMonad {Level.zero} Data.Maybe.monad using (_>>=_)
 
-∷-injective : {A : Set} {n : â„•} {x y : A} {xs ys : Vec A n} â†’
-              (x âˆ·V xs) â‰¡ (y âˆ·V ys) â†’ x â‰¡ y Ã— xs â‰¡ ys
-∷-injective refl = refl , refl
-
 just-injective : {A : Set} â†’ {x y : A} â†’ Maybe.just x â‰¡ Maybe.just y â†’ x â‰¡ y
 just-injective refl = refl
 
 length-replicate : {A : Set} {a : A} â†’ (n : â„•) â†’ length (replicate n a) â‰¡ n
-length-replicate zero       = refl
+length-replicate zero    = refl
 length-replicate (suc n) = cong suc (length-replicate n)
 
-map-just-injective : {A : Set} {n : â„•} {xs ys : Vec A n} â†’
-                     map Maybe.just xs â‰¡ map Maybe.just ys â†’ xs â‰¡ ys
-map-just-injective {xs = []V}      {ys = []V}       p  = refl
-map-just-injective {xs = x âˆ·V xs′} {ys = y âˆ·V ys′}  p with âˆ·-injective p
-map-just-injective {xs = x âˆ·V xs′} {ys = .x âˆ·V ys′} p | refl , p′ = cong (_∷V_ x) (map-just-injective p′)
-
 mapMV : {A B : Set} {n : â„•} â†’ (A â†’ Maybe B) â†’ Vec A n â†’ Maybe (Vec B n)
 mapMV f []V = just []V
 mapMV f (x âˆ·V xs) = (f x) >>= (λ y â†’ (_∷V_ y) <$> (mapMV f xs))
@@ -56,6 +47,15 @@ maybeEq-to-≡ : {A : Set} {a b : Maybe A} â†’ Setoid._≈_ (MaybeEq (PropEq A))
 maybeEq-to-≡ (just refl) = refl
 maybeEq-to-≡ nothing     = refl
 
+sequenceV : {A : Set} {n : â„•} â†’ Vec (Maybe A) n â†’ Maybe (Vec A n)
+sequenceV = mapMV id
+
+sequence-map : {A B : Set} {n : â„•} â†’ (f : A â†’ Maybe B) â†’ sequenceV {n = n} âˆ˜ map f â‰— mapMV f
+sequence-map f []V = refl
+sequence-map f (x âˆ·V xs) with f x
+sequence-map f (x âˆ·V xs) | just y = cong (_<$>_ (_∷V_ y)) (sequence-map f xs)
+sequence-map f (x âˆ·V xs) | nothing = refl
+
 subst-cong : {A : Set} â†’ (T : A â†’ Set) â†’ {g : A â†’ A} â†’ {a b : A} â†’ (f : {c : A} â†’ T c â†’ T (g c)) â†’ (p : a â‰¡ b) â†’
              f âˆ˜ subst T p â‰— subst T (cong g p) âˆ˜ f
 subst-cong T f refl _ = refl
@@ -76,14 +76,16 @@ toList-subst : {A : Set} â†’ {n m : â„•} (v : Vec A n) â†’ (p : n â‰¡ m) â†’
                toList (subst (Vec A) p v) â‰¡ toList v
 toList-subst v refl = refl
 
-vecIsSetoid : Setoid â„“â‚€ â„“â‚€ â†’ â„• â†’ Setoid â„“â‚€ â„“â‚€
-vecIsSetoid S n = record
-  { Carrier       = Vec S.Carrier n
-  ; _≈_           = Î» x y â†’ VecEq._≈_ S {n} x {n} y
+vecIsISetoid : Setoid â„“â‚€ â„“â‚€ â†’ ISetoid â„• â„“â‚€ â„“â‚€
+vecIsISetoid S = record
+  { Carrier = Vec (Setoid.Carrier S)
+  ; _≈_ = Î» x â†’ S VecEq.≈ x
   ; isEquivalence = record
     { refl = VecEq.refl S _
     ; sym = VecEq.sym S
     ; trans = VecEq.trans S }
   }
-  where
-  module S = Setoid S
+
+
+vecIsSetoid : Setoid â„“â‚€ â„“â‚€ â†’ â„• â†’ Setoid â„“â‚€ â„“â‚€
+vecIsSetoid S n = (vecIsISetoid S) at n