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[~helmut/bidiragda.git] / Generic.agda
index 4e55c21..f543256 100644 (file)
@@ -3,14 +3,17 @@ module Generic where
 import Category.Functor
 import Category.Monad
 open import Data.List using (List ; length ; replicate) renaming ([] to []L ; _∷_ to _∷L_)
-open import Data.Maybe using (Maybe ; just ; nothing)
+open import Data.Maybe using (Maybe ; just ; nothing) renaming (setoid to MaybeEq)
 open import Data.Nat using (ℕ ; zero ; suc)
 open import Data.Product using (__ ; _,_)
 open import Data.Vec using (Vec ; toList ; fromList ; map) renaming ([] to []V ; _∷_ to _∷V_)
+open import Data.Vec.Equality using () renaming (module Equality to VecEq)
 open import Function using (_∘_ ; id)
-import Level
+open import Level using () renaming (zero to ℓ₀)
+open import Relation.Binary using (Setoid ; module Setoid)
 open import Relation.Binary.Core using (_≡_ ; refl)
-open import Relation.Binary.PropositionalEquality using (_≗_ ; cong ; subst ; trans)
+open import Relation.Binary.Indexed using (_at_) renaming (Setoid to ISetoid)
+open import Relation.Binary.PropositionalEquality using (_≗_ ; cong ; subst ; trans) renaming (setoid to PropEq)
 
 open Category.Functor.RawFunctor {Level.zero} Data.Maybe.functor using (_<$>_)
 open Category.Monad.RawMonad {Level.zero} Data.Maybe.monad using (_>>=_)
@@ -36,6 +39,14 @@ mapMV-purity : {A B : Set} {n : ℕ} → (f : A → B) → (v : Vec A n) → map
 mapMV-purity f []V = refl
 mapMV-purity f (x ∷V xs) rewrite mapMV-purity f xs = refl
 
+maybeEq-from-≡ : {A : Set} {a b : Maybe A} → Setoid._≈_ (PropEq (Maybe A)) a b → Setoid._≈_ (MaybeEq (PropEq A)) a b
+maybeEq-from-≡ {a = just x}  {b = .(just x)} refl = just refl
+maybeEq-from-≡ {a = nothing} {b = .nothing}  refl = nothing
+
+maybeEq-to-≡ : {A : Set} {a b : Maybe A} → Setoid._≈_ (MaybeEq (PropEq A)) a b → Setoid._≈_ (PropEq (Maybe A)) a b
+maybeEq-to-≡ (just refl) = refl
+maybeEq-to-≡ nothing     = refl
+
 sequenceV : {A : Set} {n : ℕ} → Vec (Maybe A) n → Maybe (Vec A n)
 sequenceV = mapMV id
 
@@ -64,3 +75,17 @@ toList-fromList (x ∷L xs) = cong (_∷L_ x) (toList-fromList xs)
 toList-subst : {A : Set} → {n m : ℕ} (v : Vec A n) → (p : n ≡ m) →
                toList (subst (Vec A) p v) ≡ toList v
 toList-subst v refl = refl
+
+vecIsISetoid : Setoid ℓ₀ ℓ₀ → ISetoid ℕ ℓ₀ ℓ₀
+vecIsISetoid S = record
+  { Carrier = Vec (Setoid.Carrier S)
+  ; _≈_ = λ x → S VecEq.≈ x
+  ; isEquivalence = record
+    { refl = VecEq.refl S _
+    ; sym = VecEq.sym S
+    ; trans = VecEq.trans S }
+  }
+
+
+vecIsSetoid : Setoid ℓ₀ ℓ₀ → ℕ → Setoid ℓ₀ ℓ₀
+vecIsSetoid S n = (vecIsISetoid S) at n