now parameterize BFF
authorHelmut Grohne <helmut@subdivi.de>
Mon, 22 Oct 2012 09:05:34 +0000 (11:05 +0200)
committerHelmut Grohne <helmut@subdivi.de>
Mon, 22 Oct 2012 09:05:34 +0000 (11:05 +0200)
And update Bidir and Precond, cause they import BFF.

BFF.agda
Bidir.agda
Precond.agda

index 612c2c3..b7502ce 100644 (file)
--- a/BFF.agda
+++ b/BFF.agda
@@ -6,6 +6,7 @@ open import Data.Maybe using (Maybe ; just ; nothing ; maybe′)
 open import Data.List using (List ; [] ; _∷_ ; map ; length)
 open import Data.Vec using (Vec ; toList ; fromList ; tabulate ; allFin) renaming (lookup to lookupV ; map to mapV ; [] to []V ; _∷_ to _∷V_)
 open import Function using (id ; _∘_ ; flip)
+open import Relation.Binary.Core using (Decidable ; _≡_)
 
 open import FinMap
 open import CheckInsert
@@ -17,43 +18,43 @@ _>>=_ = flip (flip maybe′ nothing)
 fmap : {A B : Set} → (A → B) → Maybe A → Maybe B
 fmap f = maybe′ (λ a → just (f a)) nothing
 
-module ListBFF where
+module ListBFF (Carrier : Set) (deq : Decidable {A = Carrier} _≡_) where
   open FreeTheorems.ListList public using (get-type)
 
-  assoc : {A : Set} {n : ℕ} → EqInst A → List (Fin n) → List A → Maybe (FinMapMaybe n A)
-  assoc _  []       []       = just empty
-  assoc eq (i ∷ is) (b ∷ bs) = (assoc eq is bs) >>= (checkInsert eq i b)
-  assoc _  _        _        = nothing
+  assoc : {n : ℕ} → List (Fin n) → List Carrier → Maybe (FinMapMaybe n Carrier)
+  assoc []       []       = just empty
+  assoc (i ∷ is) (b ∷ bs) = (assoc is bs) >>= (checkInsert deq i b)
+  assoc _        _        = nothing
 
-  enumerate : {A : Set} → (l : List A) → List (Fin (length l))
+  enumerate : (l : List Carrier) → List (Fin (length l))
   enumerate l = toList (tabulate id)
 
-  denumerate : {A : Set} (l : List A) → Fin (length l) → A
+  denumerate : (l : List Carrier) → Fin (length l) → Carrier
   denumerate l = flip lookupV (fromList l)
 
-  bff : get-type → ({B : Set} → EqInst B → List B → List B → Maybe (List B))
-  bff get eq s v = let s′ = enumerate s
-                       g  = fromFunc (denumerate s)
-                       h  = assoc eq (get s′) v
-                       h′ = fmap (flip union g) h
-                   in fmap (flip map s′ ∘ flip lookup) h′
+  bff : get-type → (List Carrier → List Carrier → Maybe (List Carrier))
+  bff get s v = let s′ = enumerate s
+                    g  = fromFunc (denumerate s)
+                    h  = assoc (get s′) v
+                    h′ = fmap (flip union g) h
+                in fmap (flip map s′ ∘ flip lookup) h′
 
-module VecBFF where
+module VecBFF (Carrier : Set) (deq : Decidable {A = Carrier} _≡_) where
   open FreeTheorems.VecVec public using (get-type)
 
-  assoc : {A : Set} {n m : ℕ} → EqInst A → Vec (Fin n) m → Vec A m → Maybe (FinMapMaybe n A)
-  assoc _  []V       []V       = just empty
-  assoc eq (i ∷V is) (b ∷V bs) = (assoc eq is bs) >>= (checkInsert eq i b)
+  assoc : {n m : ℕ} → Vec (Fin n) m → Vec Carrier m → Maybe (FinMapMaybe n Carrier)
+  assoc []V       []V       = just empty
+  assoc (i ∷V is) (b ∷V bs) = (assoc is bs) >>= (checkInsert deq i b)
 
-  enumerate : {A : Set} {n : ℕ} → Vec A n → Vec (Fin n) n
+  enumerate : {n : ℕ} → Vec Carrier n → Vec (Fin n) n
   enumerate _ = tabulate id
 
-  denumerate : {A : Set} {n : ℕ} → Vec A n → Fin n → A
+  denumerate : {n : ℕ} → Vec Carrier n → Fin n → Carrier
   denumerate = flip lookupV
 
-  bff : {getlen : ℕ → ℕ} → (get-type getlen) → ({B : Set} {n : ℕ} → EqInst B → Vec B n → Vec B (getlen n) → Maybe (Vec B n))
-  bff get eq s v = let s′ = enumerate s
-                       g  = fromFunc (denumerate s)
-                       h  = assoc eq (get s′) v
-                       h′ = fmap (flip union g) h
-                   in fmap (flip mapV s′ ∘ flip lookupV) h′
+  bff : {getlen : ℕ → ℕ} → (get-type getlen) → ({n : ℕ} → Vec Carrier n → Vec Carrier (getlen n) → Maybe (Vec Carrier n))
+  bff get s v = let s′ = enumerate s
+                    g  = fromFunc (denumerate s)
+                    h  = assoc (get s′) v
+                    h′ = fmap (flip union g) h
+                in fmap (flip mapV s′ ∘ flip lookupV) h′
index c3e3273..1b68e60 100644 (file)
@@ -26,14 +26,14 @@ open FreeTheorems.VecVec using (get-type ; free-theorem)
 open import FinMap
 open import CheckInsert
 open import BFF using (_>>=_ ; fmap)
-open BFF.VecBFF using (assoc ; enumerate ; denumerate ; bff)
+open BFF.VecBFF Carrier deq using (assoc ; enumerate ; denumerate ; bff)
 
-lemma-1 : {m n : ℕ} → (f : Fin n → Carrier) → (is : Vec (Fin n) m) → assoc deq is (map f is) ≡ just (restrict f (toList is))
+lemma-1 : {m n : ℕ} → (f : Fin n → Carrier) → (is : Vec (Fin n) m) → assoc is (map f is) ≡ just (restrict f (toList is))
 lemma-1 f []        = refl
 lemma-1 f (i ∷ is′) = begin
-  assoc deq (i ∷ is′) (map f (i ∷ is′))
+  assoc (i ∷ is′) (map f (i ∷ is′))
     ≡⟨ refl ⟩
-  assoc deq is′ (map f is′) >>= checkInsert deq i (f i)
+  assoc is′ (map f is′) >>= checkInsert deq i (f i)
     ≡⟨ cong (λ m → m >>= checkInsert deq i (f i)) (lemma-1 f is′) ⟩
   just (restrict f (toList is′)) >>= (checkInsert deq i (f i))
     ≡⟨ refl ⟩
@@ -41,8 +41,8 @@ lemma-1 f (i ∷ is′) = begin
     ≡⟨ lemma-checkInsert-restrict deq f i (toList is′) ⟩
   just (restrict f (toList (i ∷ is′))) ∎
 
-lemma-lookupM-assoc : {m n : ℕ} → (i : Fin n) → (is : Vec (Fin n) m) → (x : Carrier) → (xs : Vec Carrier m) → (h : FinMapMaybe n Carrier) → assoc deq (i ∷ is) (x ∷ xs) ≡ just h → lookupM i h ≡ just x
-lemma-lookupM-assoc i is x xs h    p with assoc deq is xs
+lemma-lookupM-assoc : {m n : ℕ} → (i : Fin n) → (is : Vec (Fin n) m) → (x : Carrier) → (xs : Vec Carrier m) → (h : FinMapMaybe n Carrier) → assoc (i ∷ is) (x ∷ xs) ≡ just h → lookupM i h ≡ just x
+lemma-lookupM-assoc i is x xs h    p with assoc is xs
 lemma-lookupM-assoc i is x xs h    () | nothing
 lemma-lookupM-assoc i is x xs h    p | just h' = apply-checkInsertProof deq i x h' record
   { same  = λ lookupM≡justx → begin
@@ -60,14 +60,14 @@ lemma-lookupM-assoc i is x xs h    p | just h' = apply-checkInsertProof deq i x
   ; wrong = λ x' x≢x' lookupM≡justx' → lemma-just≢nothing (trans (sym p) (lemma-checkInsert-wrong deq i x h' x' x≢x' lookupM≡justx'))
   }
 
-lemma-∉-lookupM-assoc : {m n : ℕ} → (i : Fin n) → (is : Vec (Fin n) m) → (xs : Vec Carrier m) → (h : FinMapMaybe n Carrier) → assoc deq is xs ≡ just h → (i ∉ toList is) → lookupM i h ≡ nothing
+lemma-∉-lookupM-assoc : {m n : ℕ} → (i : Fin n) → (is : Vec (Fin n) m) → (xs : Vec Carrier m) → (h : FinMapMaybe n Carrier) → assoc is xs ≡ just h → (i ∉ toList is) → lookupM i h ≡ nothing
 lemma-∉-lookupM-assoc i []         []         h ph i∉is = begin
   lookupM i h
     ≡⟨ cong (lookupM i) (sym (lemma-from-just ph)) ⟩
   lookupM i empty
     ≡⟨ lemma-lookupM-empty i ⟩
   nothing ∎
-lemma-∉-lookupM-assoc i (i' ∷ is') (x' ∷ xs') h ph i∉is with assoc deq is' xs' | inspect (assoc deq is') xs'
+lemma-∉-lookupM-assoc i (i' ∷ is') (x' ∷ xs') h ph i∉is with assoc is' xs' | inspect (assoc is') xs'
 lemma-∉-lookupM-assoc i (i' ∷ is') (x' ∷ xs') h () i∉is | nothing | [ ph' ]
 lemma-∉-lookupM-assoc i (i' ∷ is') (x' ∷ xs') h ph i∉is | just h' | [ ph' ] = apply-checkInsertProof deq i' x' h' record {
     same = λ lookupM-i'-h'≡just-x' → begin
@@ -90,9 +90,9 @@ lemma-∉-lookupM-assoc i (i' ∷ is') (x' ∷ xs') h ph i∉is | just h' | [ ph
 _in-domain-of_ : {n : ℕ} {A : Set} → (is : List (Fin n)) → (FinMapMaybe n A) → Set
 _in-domain-of_ is h = All (λ i → ∃ λ x → lookupM i h ≡ just x) is
 
-lemma-assoc-domain : {m n : ℕ} → (is : Vec (Fin n) m) → (xs : Vec Carrier m) → (h : FinMapMaybe n Carrier) → assoc deq is xs ≡ just h → (toList is) in-domain-of h
+lemma-assoc-domain : {m n : ℕ} → (is : Vec (Fin n) m) → (xs : Vec Carrier m) → (h : FinMapMaybe n Carrier) → assoc is xs ≡ just h → (toList is) in-domain-of h
 lemma-assoc-domain []         []         h ph = Data.List.All.[]
-lemma-assoc-domain (i' ∷ is') (x' ∷ xs') h ph with assoc deq is' xs' | inspect (assoc deq is') xs'
+lemma-assoc-domain (i' ∷ is') (x' ∷ xs') h ph with assoc is' xs' | inspect (assoc is') xs'
 lemma-assoc-domain (i' ∷ is') (x' ∷ xs') h () | nothing | [ ph' ]
 lemma-assoc-domain (i' ∷ is') (x' ∷ xs') h ph | just h' | [ ph' ] = apply-checkInsertProof deq i' x' h' record {
     same = λ lookupM-i'-h'≡just-x' → Data.List.All._∷_
@@ -115,7 +115,7 @@ lemma-map-lookupM-insert i (i' ∷ is') x h i∉is ph = begin
     ≡⟨ cong (_∷_ (lookupM i' h)) (lemma-map-lookupM-insert i is' x h (i∉is ∘ there) (Data.List.All.tail ph)) ⟩
   lookupM i' h ∷ map (flip lookupM h) is' ∎
 
-lemma-map-lookupM-assoc : {m n : ℕ} → (i : Fin n) → (is : Vec (Fin n) m) → (x : Carrier) → (xs : Vec Carrier m) → (h : FinMapMaybe n Carrier) → (h' : FinMapMaybe n Carrier) → assoc deq is xs ≡ just h' → checkInsert deq i x h' ≡ just h → map (flip lookupM h) is ≡ map (flip lookupM h') is
+lemma-map-lookupM-assoc : {m n : ℕ} → (i : Fin n) → (is : Vec (Fin n) m) → (x : Carrier) → (xs : Vec Carrier m) → (h : FinMapMaybe n Carrier) → (h' : FinMapMaybe n Carrier) → assoc is xs ≡ just h' → checkInsert deq i x h' ≡ just h → map (flip lookupM h) is ≡ map (flip lookupM h') is
 lemma-map-lookupM-assoc i []         x []         h h' ph' ph = refl
 lemma-map-lookupM-assoc i (i' ∷ is') x (x' ∷ xs') h h' ph' ph with any (_≟_ i) (toList (i' ∷ is'))
 lemma-map-lookupM-assoc i (i' ∷ is') x (x' ∷ xs') h h' ph' ph | yes p with Data.List.All.lookup (lemma-assoc-domain (i' ∷ is') (x' ∷ xs') h' ph') p
@@ -130,16 +130,16 @@ lemma-map-lookupM-assoc i (i' ∷ is') x (x' ∷ xs') h h' ph' ph | no ¬p rewri
     ≡⟨ lemma-map-lookupM-insert i (i' ∷ is') x h' ¬p (lemma-assoc-domain (i' ∷ is') (x' ∷ xs') h' ph') ⟩
   map (flip lookupM h') (i' ∷ is') ∎
 
-lemma-2 : {m n : ℕ} → (is : Vec (Fin n) m) → (v : Vec Carrier m) → (h : FinMapMaybe n Carrier) → assoc deq is v ≡ just h → map (flip lookupM h) is ≡ map just v
+lemma-2 : {m n : ℕ} → (is : Vec (Fin n) m) → (v : Vec Carrier m) → (h : FinMapMaybe n Carrier) → assoc is v ≡ just h → map (flip lookupM h) is ≡ map just v
 lemma-2 []       []       h p = refl
-lemma-2 (i ∷ is) (x ∷ xs) h p with assoc deq is xs | inspect (assoc deq is) xs
+lemma-2 (i ∷ is) (x ∷ xs) h p with assoc is xs | inspect (assoc is) xs
 lemma-2 (i ∷ is) (x ∷ xs) h () | nothing | _
 lemma-2 (i ∷ is) (x ∷ xs) h p | just h' | [ ir ] = begin
   map (flip lookupM h) (i ∷ is)
     ≡⟨ refl ⟩
   lookupM i h ∷ map (flip lookupM h) is
     ≡⟨ cong (flip _∷_ (map (flip lookupM h) is)) (lemma-lookupM-assoc i is x xs h (begin
-      assoc deq (i ∷ is) (x ∷ xs)
+      assoc (i ∷ is) (x ∷ xs)
         ≡⟨ cong (flip _>>=_ (checkInsert deq i x)) ir ⟩
       checkInsert deq i x h'
         ≡⟨ p ⟩
@@ -152,7 +152,7 @@ lemma-2 (i ∷ is) (x ∷ xs) h p | just h' | [ ir ] = begin
     ≡⟨ refl ⟩
   map just (x ∷ xs) ∎
 
-lemma-map-denumerate-enumerate : {m : ℕ} {A : Set} → (as : Vec A m) → map (denumerate as) (enumerate as) ≡ as
+lemma-map-denumerate-enumerate : {m : ℕ} → (as : Vec Carrier m) → map (denumerate as) (enumerate as) ≡ as
 lemma-map-denumerate-enumerate []       = refl
 lemma-map-denumerate-enumerate (a ∷ as) = cong (_∷_ a) (begin
   map (flip lookupVec (a ∷ as)) (tabulate Fin.suc)
@@ -167,15 +167,15 @@ lemma-map-denumerate-enumerate (a ∷ as) = cong (_∷_ a) (begin
     ≡⟨ lemma-map-denumerate-enumerate as ⟩
   as ∎)
 
-theorem-1 : {getlen : ℕ → ℕ} → (get : get-type getlen) → {m : ℕ} → (s : Vec Carrier m) → bff get deq s (get s) ≡ just s
+theorem-1 : {getlen : ℕ → ℕ} → (get : get-type getlen) → {m : ℕ} → (s : Vec Carrier m) → bff get s (get s) ≡ just s
 theorem-1 get s = begin
-  bff get deq s (get s)
-    ≡⟨ cong (bff get deq s ∘ get) (sym (lemma-map-denumerate-enumerate s)) ⟩
-  bff get deq s (get (map (denumerate s) (enumerate s)))
-    ≡⟨ cong (bff get deq s) (free-theorem get (denumerate s) (enumerate s)) ⟩
-  bff get deq s (map (denumerate s) (get (enumerate s)))
+  bff get s (get s)
+    ≡⟨ cong (bff get s ∘ get) (sym (lemma-map-denumerate-enumerate s)) ⟩
+  bff get s (get (map (denumerate s) (enumerate s)))
+    ≡⟨ cong (bff get s) (free-theorem get (denumerate s) (enumerate s)) ⟩
+  bff get s (map (denumerate s) (get (enumerate s)))
     ≡⟨ refl ⟩
-  fmap (flip map (enumerate s) ∘ flip lookup) (fmap (flip union (fromFunc (denumerate s))) (assoc deq (get (enumerate s)) (map (denumerate s) (get (enumerate s)))))
+  fmap (flip map (enumerate s) ∘ flip lookup) (fmap (flip union (fromFunc (denumerate s))) (assoc (get (enumerate s)) (map (denumerate s) (get (enumerate s)))))
     ≡⟨ cong (fmap (flip map (enumerate s) ∘ flip lookup) ∘ fmap (flip union (fromFunc (denumerate s)))) (lemma-1 (denumerate s) (get (enumerate s))) ⟩
   fmap (flip map (enumerate s) ∘ flip lookup) (fmap (flip union (fromFunc (flip lookupVec s))) (just (restrict (denumerate s) (toList (get (enumerate s))))))
     ≡⟨ refl ⟩
@@ -220,8 +220,8 @@ lemma-union-not-used h h' (i ∷ is') p | x , lookupM-i-h≡just-x = begin
     ≡⟨ cong (_∷_ (lookupM i h)) (lemma-union-not-used h h' is' (Data.List.All.tail p)) ⟩
   lookupM i h ∷ map (flip lookupM h) is' ∎
 
-theorem-2 : {getlen : ℕ → ℕ} (get : get-type getlen) → {m : ℕ} → (v : Vec Carrier (getlen m)) → (s u : Vec Carrier m) → bff get deq s v ≡ just u → get u ≡ v
-theorem-2 get v s u p with lemma-fmap-just (assoc deq (get (enumerate s)) v) (proj₂ (lemma-fmap-just (fmap (flip union (fromFunc (denumerate s))) (assoc deq (get (enumerate s)) v)) p))
+theorem-2 : {getlen : ℕ → ℕ} (get : get-type getlen) → {m : ℕ} → (v : Vec Carrier (getlen m)) → (s u : Vec Carrier m) → bff get s v ≡ just u → get u ≡ v
+theorem-2 get v s u p with lemma-fmap-just (assoc (get (enumerate s)) v) (proj₂ (lemma-fmap-just (fmap (flip union (fromFunc (denumerate s))) (assoc (get (enumerate s)) v)) p))
 theorem-2 get v s u p | h , ph = begin
   get u
     ≡⟨ lemma-from-just (begin
@@ -229,7 +229,7 @@ theorem-2 get v s u p | h , ph = begin
         ≡⟨ refl ⟩
       fmap get (just u)
         ≡⟨ cong (fmap get) (sym p) ⟩
-      fmap get (bff get deq s v)
+      fmap get (bff get s v)
         ≡⟨ cong (fmap get ∘ fmap (flip map (enumerate s) ∘ flip lookup) ∘ fmap (flip union (fromFunc (denumerate s)))) ph ⟩
       fmap get (fmap (flip map (enumerate s) ∘ flip lookup) (fmap (flip union (fromFunc (denumerate s))) (just h)))
        ≡⟨ refl ⟩
index 7976b0a..5011e41 100644 (file)
@@ -20,13 +20,13 @@ open import BFF using (fmap ; _>>=_)
 import Bidir
 open Bidir Carrier deq using (lemma-∉-lookupM-assoc)
 
-open BFF.VecBFF using (get-type ; assoc ; enumerate ; denumerate ; bff)
+open BFF.VecBFF Carrier deq using (get-type ; assoc ; enumerate ; denumerate ; bff)
 
-assoc-enough : {getlen : ℕ → ℕ} (get : get-type getlen) → {m : ℕ} → (s : Vec Carrier m) → (v : Vec Carrier (getlen m)) → (h : FinMapMaybe m Carrier) → assoc deq (get (enumerate s)) v ≡ just h → ∃ λ u → bff get deq s v ≡ just u
+assoc-enough : {getlen : ℕ → ℕ} (get : get-type getlen) → {m : ℕ} → (s : Vec Carrier m) → (v : Vec Carrier (getlen m)) → (h : FinMapMaybe m Carrier) → assoc (get (enumerate s)) v ≡ just h → ∃ λ u → bff get s v ≡ just u
 assoc-enough get {m} s v h p = map (flip lookup (union h g)) s′ , (begin
-  bff get deq s v
+  bff get s v
     ≡⟨ refl ⟩
-  fmap (flip map s′ ∘ flip lookup) (fmap (flip union g) (assoc deq (get s′) v))
+  fmap (flip map s′ ∘ flip lookup) (fmap (flip union g) (assoc (get s′) v))
     ≡⟨ cong (fmap (flip map s′ ∘ flip lookup)) (cong (fmap (flip union g)) p) ⟩
   fmap (flip map s′ ∘ flip lookup) (fmap (flip union g) (just h))
     ≡⟨ refl ⟩
@@ -61,13 +61,13 @@ different-∉ x [] p ()
 different-∉ x (y ∷ ys) p (here px) = p zero (suc zero) (λ ()) px
 different-∉ x (y ∷ ys) p (there pxs) = different-∉ x ys (different-drop y (x ∷ ys) (different-swap x y ys p)) pxs
 
-different-assoc : {m n : ℕ} → (u : Vec (Fin n) m) → (v : Vec Carrier m) → all-different u → ∃ λ h → assoc deq u v ≡ just h
+different-assoc : {m n : ℕ} → (u : Vec (Fin n) m) → (v : Vec Carrier m) → all-different u → ∃ λ h → assoc u v ≡ just h
 different-assoc []       []       p = empty , refl
 different-assoc (u ∷ us) (v ∷ vs) p with different-assoc us vs (λ i j i≢j → p (suc i) (suc j) (i≢j ∘ suc-injective))
 different-assoc (u ∷ us) (v ∷ vs) p | h , p' = insert u v h , (begin
-  assoc deq (u ∷ us) (v ∷ vs)
+  assoc (u ∷ us) (v ∷ vs)
     ≡⟨ refl ⟩
-  assoc deq us vs >>= checkInsert deq u v
+  assoc us vs >>= checkInsert deq u v
     ≡⟨ cong (flip _>>=_ (checkInsert deq u v)) p' ⟩
   checkInsert deq u v h
     ≡⟨ lemma-checkInsert-new deq u v h (lemma-∉-lookupM-assoc u us vs h p' (different-∉ u us p)) ⟩