move lemma-\notin-lookupM-assoc to Precond
authorHelmut Grohne <helmut@subdivi.de>
Fri, 19 Apr 2013 10:08:55 +0000 (12:08 +0200)
committerHelmut Grohne <helmut@subdivi.de>
Fri, 19 Apr 2013 10:08:55 +0000 (12:08 +0200)
This removes imports.

Bidir.agda
Precond.agda

index 0453656..f9ac91f 100644 (file)
@@ -4,20 +4,15 @@ module Bidir (Carrier : Set) (deq : Decidable {A = Carrier} _≡_) where
 
 open import Data.Nat using (ℕ)
 open import Data.Fin using (Fin)
-open import Data.Fin.Props using (_≟_)
 open import Data.Maybe using (Maybe ; nothing ; just ; maybe′)
 open import Data.List using (List)
-open import Data.List.Any using (here ; there)
 open import Data.List.All using (All)
-open Data.List.Any.Membership-≡ using (_∉_)
-open import Data.Vec using (Vec ; [] ; _∷_ ; toList ; fromList ; map ; tabulate) renaming (lookup to lookupVec)
+open import Data.Vec using (Vec ; [] ; _∷_ ; toList ; map ; tabulate) renaming (lookup to lookupVec)
 open import Data.Vec.Properties using (tabulate-∘ ; lookup∘tabulate ; map-cong ; map-∘)
 open import Data.Product using (∃ ; _×_ ; _,_ ; proj₁ ; proj₂)
-open import Data.Empty using (⊥-elim)
 open import Function using (id ; _∘_ ; flip)
-open import Relation.Nullary using (yes ; no)
 open import Relation.Binary.Core using (refl)
-open import Relation.Binary.PropositionalEquality using (cong ; sym ; inspect ; [_] ; _≗_ ; trans ; cong₂)
+open import Relation.Binary.PropositionalEquality using (cong ; sym ; inspect ; [_] ; trans ; cong₂)
 open Relation.Binary.PropositionalEquality.≡-Reasoning using (begin_ ; _≡⟨_⟩_ ; _∎)
 
 import FreeTheorems
@@ -45,17 +40,6 @@ lemma-lookupM-assoc i is x xs .h refl | just h | ._ | same pl = pl
 lemma-lookupM-assoc i is x xs ._ refl | just h' | ._ | new _ = lemma-lookupM-insert i x h'
 lemma-lookupM-assoc i is x xs h () | just h' | ._ | wrong _ _ _
 
-lemma-∉-lookupM-assoc : {m n : ℕ} → (i : Fin n) → (is : Vec (Fin n) m) → (xs : Vec Carrier m) → (h : FinMapMaybe n Carrier) → assoc is xs ≡ just h → (i ∉ toList is) → lookupM i h ≡ nothing
-lemma-∉-lookupM-assoc i []         []         .empty refl i∉is = lemma-lookupM-empty i
-lemma-∉-lookupM-assoc i (i' ∷ is') (x' ∷ xs') h ph i∉is with assoc is' xs' | inspect (assoc is') xs'
-lemma-∉-lookupM-assoc i (i' ∷ is') (x' ∷ xs') h () i∉is | nothing | [ ph' ]
-lemma-∉-lookupM-assoc i (i' ∷ is') (x' ∷ xs') h ph i∉is | just h' | [ ph' ] = begin
-  lookupM i h
-    ≡⟨ sym (lemma-lookupM-checkInsert-other i i' (i∉is ∘ here) x' h' h ph) ⟩
-  lookupM i h'
-    ≡⟨ lemma-∉-lookupM-assoc i is' xs' h' ph' (i∉is ∘ there) ⟩
-  nothing ∎
-
 _in-domain-of_ : {n : ℕ} {A : Set} → (is : List (Fin n)) → (FinMapMaybe n A) → Set
 _in-domain-of_ is h = All (λ i → ∃ λ x → lookupM i h ≡ just x) is
 
index f3df111..f1b5e82 100644 (file)
@@ -5,21 +5,21 @@ module Precond (Carrier : Set) (deq : Decidable {A = Carrier} _≡_) where
 open import Data.Nat using (ℕ)
 open import Data.Fin using (Fin)
 open import Data.List using (List ; [] ; _∷_)
+open import Data.Maybe using (nothing ; just)
 open import Data.Vec using (Vec ; [] ; _∷_ ; map ; lookup ; toList)
-import Data.List.Any
+open import Data.List.Any using (here ; there)
 open Data.List.Any.Membership-≡ using (_∉_)
 open import Data.Maybe using (just)
 open import Data.Product using (∃ ; _,_)
 open import Function using (flip ; _∘_)
-open import Relation.Binary.PropositionalEquality using (refl ; cong)
+open import Relation.Binary.PropositionalEquality using (refl ; cong ; inspect ; [_] ; sym)
 open Relation.Binary.PropositionalEquality.≡-Reasoning using (begin_ ; _≡⟨_⟩_ ; _∎)
 
-open import FinMap using (FinMap ; FinMapMaybe ; union ; fromFunc ; empty ; insert)
+open import FinMap using (FinMap ; FinMapMaybe ; lookupM ; union ; fromFunc ; empty ; insert ; lemma-lookupM-empty)
 import CheckInsert
-open CheckInsert Carrier deq using (checkInsert ; lemma-checkInsert-new)
+open CheckInsert Carrier deq using (checkInsert ; lemma-checkInsert-new ; lemma-lookupM-checkInsert-other)
 open import BFF using (fmap ; _>>=_)
 import Bidir
-open Bidir Carrier deq using (lemma-∉-lookupM-assoc)
 
 open BFF.VecBFF Carrier deq using (get-type ; assoc ; enumerate ; denumerate ; bff)
 
@@ -33,6 +33,17 @@ data All-different {A : Set} : List A → Set where
   different-[] : All-different []
   different-∷  : {x : A} {xs : List A} → x ∉ xs → All-different xs → All-different (x ∷ xs)
 
+lemma-∉-lookupM-assoc : {m n : ℕ} → (i : Fin n) → (is : Vec (Fin n) m) → (xs : Vec Carrier m) → (h : FinMapMaybe n Carrier) → assoc is xs ≡ just h → (i ∉ toList is) → lookupM i h ≡ nothing
+lemma-∉-lookupM-assoc i []         []         .empty refl i∉is = lemma-lookupM-empty i
+lemma-∉-lookupM-assoc i (i' ∷ is') (x' ∷ xs') h ph i∉is with assoc is' xs' | inspect (assoc is') xs'
+lemma-∉-lookupM-assoc i (i' ∷ is') (x' ∷ xs') h () i∉is | nothing | [ ph' ]
+lemma-∉-lookupM-assoc i (i' ∷ is') (x' ∷ xs') h ph i∉is | just h' | [ ph' ] = begin
+  lookupM i h
+    ≡⟨ sym (lemma-lookupM-checkInsert-other i i' (i∉is ∘ here) x' h' h ph) ⟩
+  lookupM i h'
+    ≡⟨ lemma-∉-lookupM-assoc i is' xs' h' ph' (i∉is ∘ there) ⟩
+  nothing ∎
+
 different-assoc : {m n : ℕ} → (u : Vec (Fin n) m) → (v : Vec Carrier m) → All-different (toList u) → ∃ λ h → assoc u v ≡ just h
 different-assoc []       []       p = empty , refl
 different-assoc (u ∷ us) (v ∷ vs) (different-∷ u∉us diff-us) with different-assoc us vs diff-us